Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $3^y=x^2-5x+7$
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $3^y=x^2-5x+7$
Bắt đầu bởi Matthew James, 18-10-2022 - 16:21
#1
Đã gửi 18-10-2022 - 16:21
- Le Tuan Canhh và ThienDuc1101 thích
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
#2
Đã gửi 18-10-2022 - 20:41
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $3^y=x^2-5x+7$
+)TH1: $y=0 \Rightarrow x^{2}-5x+6=0\Leftrightarrow x=2;x=3$
+)TH2: $y=1\Rightarrow x^{2}-5x+4=0\Leftrightarrow x=1;x=4$
+)TH3: $y\geq 2$
$3^{y}=(x-2)(x-3)+1 \Rightarrow x\equiv 1(mod3)\Rightarrow x=3k+1(k\in N)$
Thế vào PT đầu có : $9k^{2}-9k+3=3^{y}\Leftrightarrow 3k^{2}-3k+1=3^{y-1}$
Mà $3^{y-1}\vdots 3;3k^{2}-3k+1 \equiv 1(mod3)$
Điều này vô lí
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 18-10-2022 - 20:41
- ThienDuc1101 và Matthew James thích
Dư Hấu
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh