Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Tính det(A) với $a_{ij}=|i-j|$?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Toan0710

Toan0710

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM
  • Sở thích:đọc sách, chơi game, nghe nhạc, xem video,...

Đã gửi 22-10-2022 - 18:00

Cho ma trận $A=(a_{ij})_{n\times n}$

Tính det(A) với $a_{ij}=|i-j|$?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toan0710: 22-10-2022 - 18:27


#2 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 586 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 22-10-2022 - 20:50

Mình kí hiệu $c_i,h_i$ lần lượt là cột $i$ và hàng $i$.

\[\det(A)=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 2 & \cdots & n-2 & n-1\\ 1 & 0 & 1 & \cdots & n-3 & n-2\\ 2 & 1 & 0 & \cdots & n-4 & n-3\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ n-2 & n-3 & n-4 & \cdots & 0 & 1\\ n-1 & n-2 & n-3 & \cdots & 1 & 0 \end{vmatrix}\]

Với $i=\overline{1,n-1}$ thực hiện $c_i:=c_i-c_{i+1}$ thì 

\[\det(A)=\begin{vmatrix} -1 & -1 & -1 & \cdots & -1 & n-1\\ 1 & -1 & -1 & \cdots & -1 & n-2\\ 1 & 1 & -1 & \cdots & -1 & n-3\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ 1 & 1 & 1 & \cdots & -1 & 1\\ 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 0 \end{vmatrix}\]

Với $i=\overline{2,n}$ thực hiện $h_i:=h_i+h_{1}$ thì 

\[\det(A)=\begin{vmatrix} -1 & -1 & -1 & \cdots & -1 & n-1\\ 0 & -2 & -2 & \cdots & -2 & 2n-3\\ 0 & 0 & -2 & \cdots & -2 & 2n-4\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ 0 & 0 & 0 & \cdots & -2 & n\\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & n-1 \end{vmatrix}=(-1)^{n-1}2^{n-2}(n-1).\]


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh