Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm các số hữu tỉ a, b để $(a+b\sqrt{3})^{2019}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Khai Hung

Khai Hung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Tìm các số hữu tỉ a, b để $(a+b\sqrt{3})^{2019}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$



#2
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

đặt $(a+b\sqrt{3})^{2019}=c+d\sqrt{3}$ thì $c^2+3d^2+2cd\sqrt{3}=(c+d\sqrt{3})^2=1+\sqrt{3}$ nên $\left\{\begin{matrix}c^2+3d^2=1\\ 2cd=1\end{matrix}\right.$

hệ này vô nghiệm vì $1=c^2+3d^2\ge 2cd+2d^2=1+2d^2>1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh