Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn $xy+4\leq 2y$. Tìm giá trị lớn nhất $A=\frac{xy}{x^2+2y^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Cho $x,y$ là hai số thực dương thỏa mãn $xy+4\leq 2y$. Tìm giá trị lớn nhất $A=\frac{xy}{x^2+2y^2}$


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

$2\ge x+\frac{4}{y}\ge 4\sqrt{\frac{x}{y}}$, đặt $t=\frac{x}{y}$ thì $t\le \frac{1}{4}$ và $A=\frac{1}{t+\frac{2}{t}}=\frac{t}{t^2+2}$

$\frac{t}{t^2+2}\le \frac{4}{33}\iff \frac{(t-8)\left ( t-\frac{1}{4} \right )}{t^2+2}\ge 0$

bđt cuối luôn đúng nên $\max A=\frac{4}{33}$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh