Chứng minh nếu $p-1$ và $p+1$ là các số nguyên tố với $p > 4$ thì $3 \varphi (p) \leq p$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Saturina: 24-10-2022 - 23:33
#1
Đã gửi 24-10-2022 - 23:32
Saturina
-
- Thành viên
-
- 64 Bài viết
Hạ sĩ
$Em$ $đẹp$ $như$ $chiếc$ $cúp$ $Euro$ $2020$ $vậy$
$Vì$ $em$ $là$ $của$ $người$ $Ý$ $chứ$ $không$ $phải$ $Anh$ 
$Thì$ $chả$ $thế$ $à$ $?$
#2
Đã gửi 30-10-2022 - 08:33
chuyenndu
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
Vì $p-1,p+1$ là số nguyên tố nên 6|p. Giả sử $ p=q_1^{a_1}q_2^{a_2}... q_k^{a_k}$ với $q_1<q_2<...<q_k$ thì $q_1=2,q_2=3$
$\frac{\varphi(p)}{p}=\left (1- \frac{1}{2} \right )\left (1- \frac{1}{3} \right )\left (1- \frac{1}{q_3} \right )...\left (1- \frac{1}{q_k} \right )=\frac{1}{3}\left (1- \frac{1}{q_3} \right )...\left (1- \frac{1}{q_k} \right )\le \frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyenndu: 30-10-2022 - 08:33
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hàm số học
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$n\geq 2$ ta có $\tau (n) $ , $ n\epsilon N^{*},n \geq2$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 19-02-2023  hàm số học, hàm tổng các ước số và .
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sigma(n) + \varphi(n) \ge 2n$Bắt đầu bởi Saturina, 29-10-2022 hàm số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\dfrac{S(8n)}{S(n)} \ge \dfrac {1}{8}$Bắt đầu bởi Saturina, 24-10-2022 hàm số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tính tổng các số nguyên dương nhỏ hơn $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$Bắt đầu bởi Saturina, 24-10-2022 hàm số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Số các số chia hết cho 3 bằng số các số chia hết cho 5 hoặc 7Bắt đầu bởi Saturina, 24-10-2022 hàm số học
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
