Chủ đề này có 1 trả lời

[Khai Hung]

Cho m ,n, p là các số nguyên tố thỏa mãn $mp+1=r$. Chứng minh rằng $m^2+r$ hoặc $p^2+r$ là số chính phương

[ThienDuc1101]

- Xét $m,p$ đều lẻ. Khi đó, ta có $mp+1\vdots 2\Rightarrow r=2$ (vô lí vì $m>2,p>2$)

- Xét $m=p=2$. Thay vào, ta có $r=5\Rightarrow m^2+r=n^2+r=9$ là số chính phương (thỏa mãn)

- Xét trong 2 số $m,p$ có 1 số chia hết cho 2. Khi đó, ta có $m=2$ hoặc $p=2$

+) Nếu $m=2\Rightarrow r=2p+1\Rightarrow p^2+r=(p+1)^2$ là số chính phương (thỏa mãn)

+) Nếu $p=2\Rightarrow r=2m+1\Rightarrow m^2+r=(m+1)^2$ là số chính phương (thỏa mãn).

Vậy ta có (đpcm).