Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhng2k7]

Cho $\Delta ABC$ ngoại tiếp (I)  . (I) tiếp xúc BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F . (AEB) cắt (AFC) tại $A_{1}$ khác A , (BFC) cắt (BDA) tại $B_{1}$ khác B , (CDA) cắt (CEB) tại $C_{1}$ khác C . CMR $AA_{1}$,$BB_{1}$,$CC_{1}$ đồng quy 

[Hoang72]

Nhận thấy $\Delta A_1BF\sim\Delta A_1EC(g.g)$

$\Rightarrow \frac{d_{A_1/AB}}{d_{A_1/AC}} = \frac{BF}{CE} = \frac{BD}{CD}$

$\Rightarrow \frac{\sin \widehat{A_1AB}}{\sin \widehat{A_1AC}} = \frac{BD}{CD}$.

Tương tự, nhân lại và sử dụng định lý Ceva sin ta có đpcm.