1 reply to this topic

[Nobodyv3]

Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên $x$ với $  1\leq x\leq 9999$ .Tính xác suất để số $x$ này có tổng các chữ số bằng $12.$

[chanhquocnghiem]

Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên $x$ với $  1\leq x\leq 9999$ .Tính xác suất để số $x$ này có tổng các chữ số bằng $12.$

Đặt $x=\overline{abcd}$.

Xét phương trình $a+b+c+d=12$.

Số nghiệm nguyên không âm của phương trình này là $C_{15}^3$.

Trong đó :

+ Số nghiệm có $1$ ẩn bằng $12$ là $4C_2^2$  ($C_2^2$ chính là số nghiệm nguyên không âm của pt $m+n+p=0$)

+ Số nghiệm có $1$ ẩn bằng $11$ là $4C_3^2$  ($C_3^2$ chính là số nghiệm nguyên không âm của pt $m+n+p=1$)

+ Số nghiệm có $1$ ẩn bằng $10$ là $4C_4^2$  ($C_4^2$ chính là số nghiệm nguyên không âm của pt $m+n+p=2$)

Xác suất cần tính là $P=\frac{C_{15}^3-4(C_2^2+C_3^2+C_4^2)}{9999}=\frac{C_{15}^3-4C_5^3}{9999}=\frac{415}{9999}$.
 

Edited by chanhquocnghiem, 02-11-2022 - 10:56.