LUYỆN TẬP SỐ HỌC
$\textbf{Bài toán 1.}$ Chứng minh rằng với mọi $k$ nguyên dương thì $2k^4+4k^3+3k^2+k$ không là tích của hai số nguyên dương liên tiếp.
$\textbf{Bài toán 2.}$ Xét dãy số $(x_n)$ được xác định bởi $x_1=6$ và $$x_{n+1}=x_n+gcd(x_{n},n),\forall n \geq 1$$
Chứng minh rằng $x_{n+1}-x_n$ hoặc bằng $1$ hoặc là số nguyên tố
$\textbf{Bài toán 3.}$ Cho dãy số $(a_n)$ được xác định bởi $a_1=1,a_2=3$ và $$a_{n+2}=2a_{n+1}a_n+1,\forall n \geq 1$$
Tìm số nguyên dương $k$ lớn nhất mà $2^k|a_{2022}-a_{2021}$.
