Đến nội dung

Hình ảnh

có bao nhiêu tay bài 13 lá có đúng 3 lá cơ hoặc...

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Tính tổng
$$S=22\binom{26}{0}+21\binom{26}{1}+20\binom{26}{2}+...+(-3)\binom{26}{25}+(-4)\binom{26}{26}$$
2/ Từ bộ bài 52 lá, hỏi có bao nhiêu tay bài 13 lá có đúng 3 lá cơ hoặc đúng 5 lá rô hoặc đúng 3 lá Xì.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/ Tính tổng
$$S=22\binom{26}{0}+21\binom{26}{1}+20\binom{26}{2}+...+(-3)\binom{26}{25}+(-4)\binom{26}{26}$$

Ta có $(1+x)^{26}=\binom{26}{0}+\binom{26}{1}x+\binom{26}{2}x^2+...+\binom{26}{26}x^{26}$

Đạo hàm 2 vế : $\binom{26}{1}+2\binom{26}{2}x+3\binom{26}{3}x^2+...+26\binom{26}{26}x^{25}=26(1+x)^{25}$

Thay $x=1$ vào : $\binom{26}{1}+2\binom{26}{2}+3\binom{26}{3}+...+26\binom{26}{26}=26.2^{25}=13.2^{26}$
Hay $26\binom{26}{0}+25\binom{26}{1}+24\binom{26}{2}+...+\binom{26}{25}=13.2^{26}$     $(1)$

Mặt khác $\binom{26}{0}+\binom{26}{1}+\binom{26}{2}+...+\binom{26}{26}=2^{26}$    $(2)$

$(1),(2)\Rightarrow 22\binom{26}{0}+21\binom{26}{1}+20\binom{26}{2}+...+(-3)\binom{26}{25}+(-4)\binom{26}{26}=9.2^{26}$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Ta có $(1+x)^{26}=\binom{26}{0}+\binom{26}{1}x+\binom{26}{2}x^2+...+\binom{26}{26}x^{26}$
Đạo hàm 2 vế : $\binom{26}{1}+2\binom{26}{2}x+3\binom{26}{3}x^2+...+26\binom{26}{26}x^{25}=26(1+x)^{25}$
Thay $x=1$ vào : $\binom{26}{1}+2\binom{26}{2}+3\binom{26}{3}+...+26\binom{26}{26}=26.2^{25}=13.2^{26}$
Hay $26\binom{26}{0}+25\binom{26}{1}+24\binom{26}{2}+...+\binom{26}{25}=13.2^{26}$ $(1)$
Mặt khác $\binom{26}{0}+\binom{26}{1}+\binom{26}{2}+...+\binom{26}{26}=2^{26}$ $(2)$
$(1),(2)\Rightarrow 22\binom{26}{0}+21\binom{26}{1}+20\binom{26}{2}+...+(-3)\binom{26}{25}+(-4)\binom{26}{26}=9.2^{26}$

Great solution!
Em xin trình bày lời giải sau, về tinh thần thì giống như bài của anh, có khác chăng là lối diễn giải:
Ta có :
$\begin {align*}
S=\sum_{k=0}^{26}(22-k)\binom{26}{k}
&=22\sum_{k=0}^{26}\binom{26}{k}-\sum_{k=0}^{26}k\binom{26}{k}\\
&=22\sum_{k=0}^{26}\binom{26}{k}-\frac{\partial }{\partial x}\sum_{k=0}^{26}\binom{26}{k}x^k \Bigg|_{x=1}\\
&=22\cdot2^{26}-\frac{\partial{(1+x)^{26}} }{\partial x}\Bigg|_{x=1}\\
&=22\cdot2^{26}-26\cdot2^{25}\\
&=22\cdot2^{26}-13\cdot2^{26}\\
&=\boldsymbol {9\cdot2^{26}}
\end {align*}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 05-11-2022 - 18:45

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

2/ Từ bộ bài 52 lá, hỏi có bao nhiêu tay bài 13 lá có đúng 3 lá cơ hoặc đúng 5 lá rô hoặc đúng 3 lá Xì.

Số tay bài có đúng $3$ lá cơ $M=C_{13}^3C_{39}^{10}$
Số tay bài có đúng $5$ lá rô $N=C_{13}^5C_{39}^8$

Số tay bài có đúng $3$ lá Xì $Q=C_4^3C_{48}^{10}$

Số tay bài có đúng $3$ lá cơ và đúng $5$ lá rô $R=C_{13}^3C_{13}^5C_{26}^5$

Số tay bài có đúng $3$ lá cơ và đúng $3$ lá Xì $S=C_{12}^2C_3^2C_{36}^8+C_{12}^3C_3^3C_{36}^7$

Số tay bài có đúng $5$ lá rô và đúng $3$ lá Xì $T=C_{12}^4C_3^2C_{36}^6+C_{12}^5C_3^3C_{36}^5$

Số tay bài có đúng $3$ lá cơ, đúng $5$ lá rô và đúng $3$ lá Xì là $U=C_{12}^2C_{12}^5C_2^2C_{24}^3+C_{12}^3C_{12}^4C_2^2C_{24}^3+C_{12}^2C_{12}^4C_2^1C_{24}^4$

Số tay bài thỏa mãn điều kiện đề bài là $M+N+Q-R-S-T+U=...$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 05-11-2022 - 19:10

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh