Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $(a,bc)=(a,(a,b)c)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
Duc91

Duc91

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Chứng minh $(a,bc)=(a,(a,b)c)$ với $(a,bc)$ là ước chung lớn nhất của a và bc.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 05-11-2022 - 22:28
LaTeX


#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Chứng minh (a,bc)=(a,(a,b),c) với (a,bc) là ước chung lớn nhất của a và bc.

Đề có sai không nhỉ
Thử a = 2, b = 4, c = 3 là thấy sai rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 05-11-2022 - 21:34


#3
Duc91

Duc91

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

mình nhầm (a,bc)=(a,(a,b)c)



#4
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

mình nhầm (a,bc)=(a,(a,b)c)

Gọi d = (a, b)
Đặt b = d * e
$\Rightarrow $ (a, e) = 1 (1)
(a, bc) = (a, (d * c) * e) (2)
Vì (1) $\Rightarrow$ (2) = (a, d * c) = (a, (a, b) * c) (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 06-11-2022 - 09:08


#5
Duc91

Duc91

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Bạn giải thích cho mình chỗ "gọi d=(a,b). Đặt b=d*e thì (a,e)=1" được không bạn?



#6
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Gọi d = (a, b)
Đặt b = d * e
$\Rightarrow $ (a, e) = 1 (1)
(a, bc) = (a, (d * c) * e) (2)
Vì (1) $\Rightarrow$ (2) = (a, d * c) = (a, (a, b) * c) (đpcm)

Bạn giải thích cho mình chỗ "gọi d=(a,b). Đặt b=d*e thì (a,e)=1" được không bạn?

Bài giải trên mình làm sai rồi. Sai ngay chỗ bạn thắc mắc (a, e) = 1
Giải lại như sau
Đặt d = (a, b)
a = d * e
b = d * f
g = (e, f)
Nếu g > 1 suy ra a, b có ước chung d * g > d, => vô lí vì d là ước chung lớn nhất
=> (e, f) = 1
(a, b * c) = (d * e, d * f * c) = d * (e, f * c) = d * (e, c) = (d * e, d * c) = (a, (a, b) * c) (đpcm)

#7
Duc91

Duc91

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Bạn giải thích cho mình chỗ"d*(e,f*c)=d*(e,c)" được không bạn?



#8
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
(e, f) = 1
$\Rightarrow$ (e, f * c) = (e, c)
$\Rightarrow$ d * (e, f * c) = d * (e, c)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 06-11-2022 - 19:11


#9
Duc91

Duc91

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Bạn giải thích cho mình chỗ"(e, f) = 1

 (e, f * c) = (e, c)" được không bạn?



#10
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
h = (e, c)
e = i * h
c = j * h
Từ ch minh trên (bài #6) có (i, j) = 1 (1)
có (e, f) = 1
$\Rightarrow$ (i, f) = 1 (2)
(1), (2) $\Rightarrow$ (i, j * f) = 1
$\Rightarrow$ (h * i, h * j * f) = h
$\Rightarrow$ (e, c * f) = h = (e, c) (đpcm)
Ps: không biết có cách cm nào ngắn gọn hơn nữa không các bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 07-11-2022 - 18:39





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh