Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Cho đa thức $P(x)=x^3-3x+1$ có ba nghiệm $x_{1}x_{2},x_{3}$ và đa thức $Q(x)=x^2-5x+6$. Tính giá trị của $Q(x_{1}),Q(x_{2})Q(x_{3})$.

đa thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Matthew James

Matthew James

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:N

Đã gửi 06-11-2022 - 19:46

Cho đa thức $P(x)=x^3-3x+1$ có ba nghiệm $x_{1},x_{2},x_{3}$ và đa thức $Q(x)=x^2-5x+6$. Tính giá trị của $Q(x_{1})Q(x_{2})Q(x_{3})$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 06-11-2022 - 22:58

Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4628 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 06-11-2022 - 21:39

Bạn muốn tính $Q(x_1)Q(x_2)Q(x_3)$ à? Chứ nếu đổi đánh số thì chưa chắc $Q(x_1)$ đã cố định.

 

Xét trường hợp tổng quát $Q(x)=(x-a_1)(x-a_2)$ với $a_1,a_2$ là hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt) của $Q(x)$.

\[\begin{align*}
Q\left( {{x_1}} \right)Q\left( {{x_2}} \right)Q\left( {{x_3}} \right) & = \left( {{x_1} - {a_1}} \right)\left( {{x_1} - {a_2}} \right)\left( {{x_2} - {a_1}} \right)\left( {{x_2} - {a_2}} \right)\left( {{x_3} - {a_3}} \right)\left( {{x_3} - {a_3}} \right)\\
 &= \left[ {\left( {{x_1} - {a_1}} \right)\left( {{x_2} - {a_1}} \right)\left( {{x_3} - {a_1}} \right)} \right]\left[ {\left( {{x_1} - {a_2}} \right)\left( {{x_2} - {a_2}} \right)\left( {{x_3} - {a_2}} \right)} \right]\\
 &= \left[ { - P\left( {{a_1}} \right)} \right]\left[ { - P\left( {{a_2}} \right)} \right]\\
 &= P\left( {{a_1}} \right)P\left( {{a_2}} \right)
\end{align*}\]

Bài toán ban đầu cho ta $a_1=2,a_2=3$, thế vào thì ta có:

\[Q\left( {{x_1}} \right)Q\left( {{x_2}} \right)Q\left( {{x_3}} \right) = P\left( 2 \right)P\left( 3 \right) = 3 \times 19 = 57\]

 

Tổng quát hơn, cho $P,Q$ là hai đa thức bậc $n,m$ có hệ số cao nhất bằng 1. $P$ có $n$ nghiệm $x_1,x_2,\ldots,x_n$ và $Q$ có $m$ nghiệm $y_1,y_2,\ldots,y_m$, thì:

\[\prod\limits_{i = 1}^n {Q\left( {{x_i}} \right)}  = {\left( { - 1} \right)^m}\prod\limits_{i = 1}^m {P\left( {{y_i}} \right)} \]


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đa thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh