Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geqslant \frac{10}{3}$

- - - - - bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geqslant \frac{10}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 07-11-2022 - 18:38

Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2
loitran12345

loitran12345

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

310830367_638001707978902_33442922860658



#3
loitran12345

loitran12345

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Một bài toán tương tự mình nhát làm lại nên bạn tham khảo thử ạ !



#4
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

310830367_638001707978902_33442922860658

 

 

 

Bài này mình nghĩ là như này sẽ đơn giản hơn:

 

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$

 

$\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{3\sqrt[3]{abc}}= 3$

 

=> Đpcm


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#5
ThienDuc1101

ThienDuc1101

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Bài này mình nghĩ là như này sẽ đơn giản hơn:

 

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$

 

$\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{3\sqrt[3]{abc}}= 3$

 

=> Đpcm

Anh ơi, chỗ kia bị ngược dấu. Em xin được sửa lại như này ạ $\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\leq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{3\sqrt[3]{abc}}$ 



#6
loitran12345

loitran12345

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Bài này mình nghĩ là như này sẽ đơn giản hơn:

 

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$

 

$\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{3\sqrt[3]{abc}}= 3$

 

=> Đpcm

Theo mình nghĩ nó đã bị trái dấu r á bạn







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh