Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=4(a^3+b^3+c^3+d^3)-(a^4+b^4+c^4+d^4)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

          Cho các số thức $a,b,c,d$ thỏa mãn $a+b+c+d=6$ và $a^2+b^2+c^2+d^2=12$. Chứng minh rằng $0\leq a,b,c,d\leq 3$ và tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                  $F=4(a^3+b^3+c^3+d^3)-(a^4+b^4+c^4+d^4)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 10-11-2022 - 19:24

Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

$12-a^2=b^2+c^2+d^2\ge \frac{(b+c+d)^2}{3}=\frac{(6-a)^2}{3}$ nên $0\le a\le 3$, tương tự với b,c,d

 

$a^2(a-2)^2\ge 0\Leftrightarrow 4a^3-a^4\le 4a^2$ nên $F\le 4\sum a^2=48$

dấu bằng khi (2,2,2,0)

 

$(a-1)^2(a-3)(a+1)\le 0\Leftrightarrow 4a^3-a^4\ge 2a^2+4a-3$ nên $F\ge 2\sum a^2+4\sum a-12=36$

dấu bằng khi (3,1,1,1)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh