Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh
- - - - -

$\left\{{\begin{matrix}\frac{xy}{x+y}=1-z\\\frac{yz}{y+z}=2-x\\\frac{zx}{z+x}=2-y\end{matrix}}\right.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 UserNguyenHaiMinh

UserNguyenHaiMinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-11-2022 - 14:57

Giải các hệ pt sau

1,$\left\{{\begin{matrix}\frac{xy}{x+y}=1-z\\\frac{yz}{y+z}=2-x\\\frac{zx}{z+x}=2-y\end{matrix}}\right.$

 

2,$\left\{{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{x+z}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\end{matrix}}\right.$

 

3,$\left\{{\begin{matrix}x^2-xy-xz+z^2=0\\x^2-xz-yz+3y^2=2\\y^2+xy+yz-z^2=2\end{matrix}}\right.$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-11-2022 - 15:09
Tiêu đề + LaTeX


#2 thanhng2k7

thanhng2k7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K32 Toán , THPT Chuyên Bắc Giang
  • Sở thích:Allain

Đã gửi 12-11-2022 - 22:47

1) Điều kiện  $x\neq -y , y\neq -z , z\neq -x$

Hệ phương trình tương đương 

$\left\{\begin{matrix} \frac{xy}{x+y}+z=1 & \\ \frac{yz}{y+z}+x=2 & \\ \frac{zx}{z+x}+y=2 \end{matrix}\right.$

Khi đó ta có $xy+yz+zx = x+y = 2(y+z) = 2(z+x)$

Từ đó suy ra $ x=y $ và $ z=0 $

Thế $z=0$ vào $\frac{yz}{y+z}=2-x$ ta được $x=2$

Vậy $x=y=2$ và $z=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 12-11-2022 - 22:50

Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học :) :) :)


#3 thanhng2k7

thanhng2k7

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K32 Toán , THPT Chuyên Bắc Giang
  • Sở thích:Allain

Đã gửi 12-11-2022 - 23:01

3) Từ hệ phương trình đã cho ta có 

$x^2-xy-xz+z^2+x^2-xz-yz+3y^2-(y^2+xy+yz-z^2)=0+2-2$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$

Mà $(x-y)^2\geq 0 , (y-z)^2\geq 0,(z-x)^2\geq 0$ nên $\sum (x-y)^2 \geq 0$

Dấu "=" xảy ra tại $x=y=z$

Thay vào phương trình giữa ta được $2y^2=2$

Khi đó $x=y=z=1$ hoặc $x=y=z=-1$


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học :) :) :)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh