Chủ đề này có 2 trả lời

[UserNguyenHaiMinh]

Giải các hệ pt sau

1,$\left\{{\begin{matrix}\frac{xy}{x+y}=1-z\\\frac{yz}{y+z}=2-x\\\frac{zx}{z+x}=2-y\end{matrix}}\right.$

 

2,$\left\{{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{x+z}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\end{matrix}}\right.$

 

3,$\left\{{\begin{matrix}x^2-xy-xz+z^2=0\\x^2-xz-yz+3y^2=2\\y^2+xy+yz-z^2=2\end{matrix}}\right.$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-11-2022 - 15:09
Tiêu đề + LaTeX

[thanhng2k7]

1) Điều kiện  $x\neq -y , y\neq -z , z\neq -x$

Hệ phương trình tương đương 

$\left\{\begin{matrix} \frac{xy}{x+y}+z=1 & \\ \frac{yz}{y+z}+x=2 & \\ \frac{zx}{z+x}+y=2 \end{matrix}\right.$

Khi đó ta có $xy+yz+zx = x+y = 2(y+z) = 2(z+x)$

Từ đó suy ra $ x=y $ và $ z=0 $

Thế $z=0$ vào $\frac{yz}{y+z}=2-x$ ta được $x=2$

Vậy $x=y=2$ và $z=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 12-11-2022 - 22:50

[thanhng2k7]

3) Từ hệ phương trình đã cho ta có 

$x^2-xy-xz+z^2+x^2-xz-yz+3y^2-(y^2+xy+yz-z^2)=0+2-2$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0$

Mà $(x-y)^2\geq 0 , (y-z)^2\geq 0,(z-x)^2\geq 0$ nên $\sum (x-y)^2 \geq 0$

Dấu "=" xảy ra tại $x=y=z$

Thay vào phương trình giữa ta được $2y^2=2$

Khi đó $x=y=z=1$ hoặc $x=y=z=-1$