Chủ đề này có 2 trả lời

[Khai Hung]

Cho tam giác ABC (AB < AC) có O là giao điểm của ba đường phân giác trong. Gọi H và I là hình chiếu của O trên BC, AB. Gọi K là điểm đối xứng với H qua O. Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F

         a) Chứng minh rằng $BH=BI; EI=EK$ và $\widehat{EOB}=90^{\circ}$

         b) Chứng minh rằng $EK. BH = KF. CH$

         c) Gọi M là giao điểm của AH với EF. Chứng minh rằng $EM=KF$

[thanhng2k7]

a) +) Dễ dàng có được $\Delta BIO = \Delta BHO$ ( cạnh huyền - góc nhọn )

Suy ra $ BI = BH $
+) Từ $\Delta BIO = \Delta BHO$  suy ra $ IO = HO $ 

Mà H đối xứng K qua O nên $ KO = HO $ 
Nên $ KO=IO $

Do đó dễ dàng có được $\Delta EIO = \Delta EKO$ ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

+) Từ $\Delta BIO = \Delta BHO$ và  $\Delta EIO = \Delta EKO$  ta được BO và EO lần lượt là phân giác của $\widehat{HOI}$ và $\widehat{KOI}$

Suy ra $EO \perp BO$ hay $\widehat{EOB}=90^{\circ}$

b) Lấy $OJ \perp AC$ tại J . Khi đó tương tự phần a ta được $\Delta FOC$ vuông tại O và $ KF = JF , HC=JC $

Mà $OJ \perp AC$ tại J nên $FJ.JC=JO^2=FK.CH$

Tương tự $EI.IB=OI^2=EK.BH$ 

Mà $ JO = OK = OI $

Nên ta có đpcm 

[Khai Hung]

a) +) Dễ dàng có được $\Delta BIO = \Delta BHO$ ( cạnh huyền - góc nhọn )

Suy ra $ BI = BH $
+) Từ $\Delta BIO = \Delta BHO$  suy ra $ IO = HO $ 

Mà H đối xứng K qua O nên $ KO = HO $ 
Nên $ KO=IO $

Do đó dễ dàng có được $\Delta EIO = \Delta EKO$ ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

+) Từ $\Delta BIO = \Delta BHO$ và  $\Delta EIO = \Delta EKO$  ta được BO và EO lần lượt là phân giác của $\widehat{HOI}$ và $\widehat{KOI}$

Suy ra $EO \perp BO$ hay $\widehat{EOB}=90^{\circ}$

b) Lấy $OJ \perp AC$ tại J . Khi đó tương tự phần a ta được $\Delta FOC$ vuông tại O và $ KF = JF , HC=JC $

Mà $OJ \perp AC$ tại J nên $FJ.JC=JO^2=FK.CH$

Tương tự $EI.IB=OI^2=EK.BH$ 

Mà $ JO = OK = OI $

Nên ta có đpcm 

Cho xin câu c với