Đến nội dung

Hình ảnh

Cho đa thức $P(x)=2x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ thỏa mãn $P(1)=3,P(2)=6,P(3)=11$. Tính giá trị của $P(0)+P(4)?$

đa thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Cho đa thức $P(x)=2x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ thỏa mãn $P(1)=3,P(2)=6,P(3)=11$. Tính giá trị của $P(0)+P(4)?$


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Ta có hệ phương trình sau:

\[\left\{ \begin{array}{l}
P\left( 1 \right) = 3\\
P\left( 2 \right) = 6\\
P\left( 3 \right) = 11
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b + c + d = 1\\
8a + 4b + 2c + d =  - 26\\
27a + 9b + 3c + d =  - 151
\end{array} \right.\]

Đồng thời: \[P\left( 0 \right) + P\left( 4 \right) = 512 + 64a + 16b + 4c + 2d\]

Ta cần tìm 3 số $x,y,z$ sao cho đồng nhất thức sau luôn đúng:

\[x\left( {a + b + c + d} \right) + y\left( {8a + 4b + 2c + d} \right) + z\left( {27a + 9b + 3c + d} \right) + \left( {64a + 16b + 4c + 2d} \right) \equiv 0\]

Tức là:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x + 8y + 27z + 64 = 0\\
x + 4y + 9z + 16 = 0\\
x + 2y + 3z + 4 = 0\\
x + y + z + 2 = 0
\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn này, ta có: $x=-4,y=6,z=-4$, vậy nên:

\[ - 4 \times 1 + 6 \times \left( { - 26} \right) - 4 \times \left( { - 151} \right) + \left[ {P\left( 0 \right) + P\left( 4 \right) - 512} \right] = 0 \Leftrightarrow P\left( 0 \right) + P\left( 4 \right) = 68\]


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
ductrong08

ductrong08

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết

Cách khác:

Xét $ Q(x)=P(x)-(x^2+2) $

$\Rightarrow Q(1)=Q(2)=Q(3)=0$

Mà $P(x)$ có bậc 4 và hệ số cao nhất là $2$ nên $Q(x)$ cũng có bậc 4 và hệ số cao nhất là 2 

$\Rightarrow Q(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)(x+m)$

$\Rightarrow P(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)(x+m)+x^2+2$

$\Rightarrow P(0)+P(4)=2.(-1).(-2).(-3).m+2+2.3.2.1.(m+4)+18$

$\Rightarrow P(0)+P(4)=-12m+2+12m+48+18$

$\Rightarrow P(0)+P(4)=68$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-11-2022 - 22:37
LaTeX






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đa thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh