Chủ đề này có 2 trả lời

[Nobodyv3]

Có bao nhiêu cách viết số $100000$thành tích của 4 số nguyên dương (không kể thứ tự ).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 16-11-2022 - 21:36

[chanhquocnghiem]

Có bao nhiêu cách viết số $100000$ thành tích của 4 số nguyên dương (không kể thứ tự).

Bốn số nguyên dương đó sẽ có dạng $2^{a_1}5^{b_1},2^{a_2}5^{b_2},2^{a_3}5^{b_3}$ và $2^{a_4}5^{b_4}$

Trong đó $a_1+a_2+a_3+a_4=5$ và $b_1+b_2+b_3+b_4=5$

Dễ thấy $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ đều thuộc một trong $6$ dạng sau :

Dạng 1 : $\left \{ 0,0,0,5 \right \}$              Dạng 2 : $\left \{ 1,1,1,2 \right \}$
Dạng 3 : $\left \{ 0,0,1,4 \right \}$              Dạng 4 : $\left \{ 0,0,2,3 \right \}$

Dạng 5 : $\left \{ 1,1,0,3 \right \}$              Dạng 6 : $\left \{ 2,2,0,1 \right \}$

Dạng 1 và dạng 2, ta gọi chung là kiểu 1 (trong 4 phần tử, có 3 phần tử giống nhau)

Bốn dạng còn lại gọi là kiểu 2 (trong 4 phần tử, có đúng 1 cặp giống nhau)

+ Nếu $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ cùng thuộc kiểu 1 thì ta chỉ tạo được $2$ cách viết (có $4$ trường hợp như vậy)

   Ví dụ $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,0,5 \right \}$ ; $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc $\left \{ 1,1,1,2 \right \}$ thì có 2 cách viết là $(2^05^1)(2^05^1)(2^05^1)(2^55^2)=5.5.5.800$     $(2^05^1)(2^05^1)(2^05^2)(2^55^1)=5.5.25.160$

+ Nếu $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc 2 kiểu khác nhau thì ta tạo được $3$ cách viết (có $16$ trường hợp như vậy)

   Ví dụ $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,0,5 \right \}$ ; $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,1,4 \right \}$ thì có 3 cách viết là $(2^05^0)(2^05^0)(2^05^1)(2^55^4)=1.1.5.20000$     $(2^05^0)(2^05^0)(2^55^1)(2^05^4)=1.1.160.625$     $(2^05^0)(2^05^1)(2^55^0)(2^05^4)=1.5.32.625$

+ Nếu $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ cùng thuộc kiểu 2 thì ta tạo được $7$ cách viết (có $16$ trường hợp như vậy)

   Ví dụ $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,1,4 \right \}$ ; $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,2,3 \right \}$ thì có 7 cách viết là $(2^05^0)(2^05^0)(2^15^2)(2^45^3)=1.1.50.2000$     $(2^05^0)(2^15^0)(2^05^2)(2^45^3)=1.2.25.2000$     $(2^05^0)(2^05^0)(2^15^3)(2^45^2)=1.1.250.400$     $(2^05^0)(2^15^0)(2^05^3)(2^45^2)=1.2.125.400$     $(2^05^0)(2^45^0)(2^15^2)(2^05^3)=1.16.50.125$     $(2^05^0)(2^45^0)(2^05^2)(2^15^3)=1.16.25.250$     $(2^15^0)(2^45^0)(2^05^2)(2^05^3)=2.16.25.125$

$\Rightarrow$ Số cách viết có thể có là $2.4+3.16+7.16=168$ cách.  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 17-11-2022 - 17:40

[Nobodyv3]

Bốn số nguyên dương đó sẽ có dạng $2^{a_1}5^{b_1},2^{a_2}5^{b_2},2^{a_3}5^{b_3}$ và $2^{a_4}5^{b_4}$
Trong đó $a_1+a_2+a_3+a_4=5$ và $b_1+b_2+b_3+b_4=5$
Dễ thấy $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ đều thuộc một trong $6$ dạng sau :
Dạng 1 : $\left \{ 0,0,0,5 \right \}$              Dạng 2 : $\left \{ 1,1,1,2 \right \}$
Dạng 3 : $\left \{ 0,0,1,4 \right \}$              Dạng 4 : $\left \{ 0,0,2,3 \right \}$
Dạng 5 : $\left \{ 1,1,0,3 \right \}$              Dạng 6 : $\left \{ 2,2,0,1 \right \}$
Dạng 1 và dạng 2, ta gọi chung là kiểu 1 (trong 4 phần tử, có 3 phần tử giống nhau)
Bốn dạng còn lại gọi là kiểu 2 (trong 4 phần tử, có đúng 1 cặp giống nhau)
+ Nếu $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ cùng thuộc kiểu 1 thì ta chỉ tạo được $2$ cách viết (có $4$ trường hợp như vậy)
   Ví dụ $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,0,5 \right \}$ ; $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc $\left \{ 1,1,1,2 \right \}$ thì có 2 cách viết là $(2^05^1)(2^05^1)(2^05^1)(2^55^2)=5.5.5.800$     $(2^05^1)(2^05^1)(2^05^2)(2^55^1)=5.5.25.160$
+ Nếu $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc 2 kiểu khác nhau thì ta tạo được $3$ cách viết (có $16$ trường hợp như vậy)
   Ví dụ $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,0,5 \right \}$ ; $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,1,4 \right \}$ thì có 3 cách viết là $(2^05^0)(2^05^0)(2^05^1)(2^55^4)=1.1.5.20000$     $(2^05^0)(2^05^0)(2^55^1)(2^05^4)=1.1.160.625$     $(2^05^0)(2^05^1)(2^55^0)(2^05^4)=1.5.32.625$
+ Nếu $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ và $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ cùng thuộc kiểu 2 thì ta tạo được $7$ cách viết (có $16$ trường hợp như vậy)
   Ví dụ $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,1,4 \right \}$ ; $(b_1,b_2,b_3,b_4)$ thuộc $\left \{ 0,0,2,3 \right \}$ thì có 7 cách viết là $(2^05^0)(2^05^0)(2^15^2)(2^45^3)=1.1.50.2000$     $(2^05^0)(2^15^0)(2^05^2)(2^45^3)=1.2.25.2000$     $(2^05^0)(2^05^0)(2^15^3)(2^45^2)=1.1.250.400$     $(2^05^0)(2^15^0)(2^05^3)(2^45^2)=1.2.125.400$     $(2^05^0)(2^45^0)(2^15^2)(2^05^3)=1.16.50.125$     $(2^05^0)(2^45^0)(2^05^2)(2^15^3)=1.16.25.250$     $(2^15^0)(2^45^0)(2^05^2)(2^05^3)=2.16.25.125$
$\Rightarrow$ Số cách viết có thể có là $2.4+3.16+7.16=168$ cách.

Quá dữ luôn!