Chủ đề này có 1 trả lời

[Duc Huynh]

$${log_{2}}^{\frac{x^{2}+2}{2x+5}}=-x^{2}+4x+9$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 17-11-2022 - 14:15
Tiêu đề + LaTeX

[NAT]

$${log_{2}}^{\frac{x^{2}+2}{2x+5}}=-x^{2}+4x+9$$

$\log_{2}{\frac{x^{2}+2}{2x+5}}=-x^{2}+4x+9$ (1)

ĐK: $x>-\frac{5}{2}$.

PT (1) tương đương với

${{\log }_{2}}({{x}^{2}}+2)-{{\log }_{2}}(2x+5)=-{{x}^{2}}-2+4x+11$ 

$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}({{x}^{2}}+2)+({{x}^{2}}+2)={{\log }_{2}}(4x+10)+(4x+10)$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2=4x+10$ (vì $f(t)={{\log }_{2}}t+t$ đồng biến trên $(0;+\infty )$)

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-8=0$ 

$\Leftrightarrow x=2\pm 2\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 19-11-2022 - 16:33