Chủ đề này có 1 trả lời

[Nobodyv3]

1/ Tính tổng
$$S=\sum_{a\leq b\leq c \atop a+b+c=60}abc$$
với $a,b,c$ nguyên dương.
2/ Chứng minh rằng
$$S=\sum_{i=0}^{n}\binom{n+i}{i}\frac{1}{2^{(n+i)}}=1$$

[chuyenndu]

1/

https://artofproblem...h401891p2239029

 

2/

Đặt $S_n=\sum_{i=0}^n\frac{1}{2^i}\binom{n+i}{i}$

$S_{n}=1+\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{2^i}\binom{n+i-1}{i-1}+\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{2^i}\binom{n+i-1}{i}=\frac{1}{2}S_n+S_{n-1}$

suy ra $S_{n}=2S_{n-1}=...=2^n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyenndu: 20-11-2022 - 09:03