Chủ đề này có 1 trả lời

[toanhoc9]

Cho $0<x,y,z \leq$1.CMR: $\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\leq \frac{3}{x+y+z}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 20-11-2022 - 20:19
Tiêu đề + LaTeX

[ductrong08]

Mình nháp qua qua nếu không đúng mong bạn cảm thông   

Có $\frac{x}{1+y+yz} \le \frac{1}{x+y+z}(1)$

$\Leftrightarrow x.(x+y+z)\le 1+xz$

$\Leftrightarrow 1+y-x^2-xy \ge 0$

$\Leftrightarrow (1-x).(1+x)+y.(1-x)\ge 0$

Mà $0<x,y,z\le 1$
$\Rightarrow $ (1) đúng.
CMTT $\frac{y}{1+z+xy}\le \frac{1}{x+y+z}$

Và $\frac{z}{1+x+yz}\le \frac{1}{x+y+z}$

Do đó $VT \le VP$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 20-11-2022 - 20:20
LaTeX