Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

$T= 7x+y+z+9y^{2}+2z^{3 }-3xz-26xyz$ với $1\leq x,y,z\leq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 toanhoc9

toanhoc9

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 22-11-2022 - 23:37

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: $1\leq x,y,z\leq 3$. Tìm GTLN của biểu thức: $T= 7x+y+z+9y^{2}+2z^{3 }-3xz-26xyz$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-11-2022 - 02:23
Tiêu đề + LaTeX


#2 Hoang72

Hoang72

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 466 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Codingg

Đã gửi 24-11-2022 - 17:42

Đây là đề chuyên PBC năm nay. Mình thử góp cách mình làm:

Ta có $T = x(7 - 3z - 26yz) + y + z + 9y^2 + 2z^3 \leq 7 - 3z - 26yz + y + z + 9y^2 + 2z^3$ (Vì $ 7 - 3z - 26yz < 0$)

$\Rightarrow T\leq 7 - 2z - 26yz + y + 9y^2 + 2z^3$.

Có $(z-1)(z-3)(z+4)\leq 0\Rightarrow z^3\leq 13z-12$

$\Rightarrow T\leq 24z + y - 26yz +9y^2- 17 = z(24 - 26y) + y + 9y^2 - 17\leq 24 - 26y + y + 9y^2 -17 = 7 - 25y + 9y^2 = (y-3)(9y+2) + 13 \leq 13$.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=z=1; y = 3$.

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh