Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$|(a_{1}+...+a_{k})-(a_{k+1}+...+a_{n})| \leq \underset{1 \leq i \leq n}{max}|a_{i


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Math04

Math04

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

Đã gửi 23-11-2022 - 22:37

Cho số nguyên dương $n\geq 2$ và $n$ số thực $a_{1},a_{2},...,a_{n}$. Chứng minh tồn tại $k \in \left \{ 1,2,...,n \right \}$ sao cho:

$|(a_{1}+...+a_{k})-(a_{k+1}+...+a_{n})| \leq \underset{1 \leq i \leq n}{max}|a_{i}|$.



#2 Hoang72

Hoang72

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 466 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Codingg

Đã gửi 24-11-2022 - 17:12

Với mỗi $k\in\{1,2,...,n\}$, đặt $S_k = (a_1+a_2+...+a_k) - (a_{k+1} + ... + a_n)$.

Đặt $L = \underset{1\leq i\leq n}{\max} |a_i|$.

Xét các trường hợp:

$\bullet$ Tồn tại $i\in \{1;2;...;n-1\}$ sao cho $S_iS_{i+1}\leq 0$: Khi đó $|S_i| + |S_{i+1}| = |S_{i+1} - S_{i}| = |2a_{k+1}| \leq 2L$.

Suy ra $|S_i|\leq L$ hoặc $|S_{i+1}| \leq L$.

$\bullet$ $S_1,S_2,...,S_n$ cùng dấu: Khi đó $|S_1|+|S_n| = |2a_1| \leq 2L$.

Suy ra $|S_1|\leq L$ hoặc $|S_n|\leq L$.

Ta có đpcm.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh