Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn với mỗi số nguyên tố p cho trước , $\exists a\epsilon Z$ thỏa mãn $2^p+3^p=a^n$
$n\epsilon \mathbb{N}$ , p nguyên tố để $\exists a\epsilon Z$ thỏa mãn $2^p+3^p=a^n$
Bắt đầu bởi thanhng2k7, 24-11-2022 - 20:57
số học nguyên dương số nguyên
#1
Đã gửi 24-11-2022 - 20:57
#2
Đã gửi 30-04-2023 - 02:38
Nếu $p$ chẵn thì $a^n=13\rightarrow n=1$. Nếu $n=1$ thì luôn tồn tại $a$ thỏa mãn. Nếu $p$ lẻ, $n\geq2$ thì $5(2^{p-1}-2^{p-2}3+...-3^{p-2}2+3^{p-1})=a^n\vdots 5$ mà $n\geq2$ nên $A= 2^{p-1}-2^{p-2}3+...-3^{p-2}2+3^{p-1}\vdots 5$. Do $p$ lẻ nên $A$ có số lẻ $(p)$ hạng tử. Ta có: $2^{p-1}\equiv 3^{p-1}(mod5); -2^{p-2}3\equiv 3^{p-2}3\equiv 3^{p-1};...$. Khi đó $A\equiv p.3^{p-1}(mod 5)$, mà $GCD(3^{p-1};5)=1$ nên $p=5$, tức là $a^n=275$, không tìm được a và n thỏa mãn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Bao Khanh: 30-04-2023 - 02:43
- thanhng2k7 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, nguyên dương, số nguyên
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Có bao nhiêu cách viết số nguyên dương n thành tổng các số nguyên dương?Bắt đầu bởi Explorer, 24-04-2024 tổ hợp, đếm, nguyên dương và . |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh