Đến nội dung

Hình ảnh

Hỏi xác suất để số này chia hết cho 11

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Một số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ $0,1,2,3,4,5$ . Hỏi xác suất để số này chia hết cho 11.
2/ Có bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau đôi một chia hết cho 8, được lập từ $1,2,3,4,5,6,7$.
3/ Tính số tập con 2 phần tử lập từ $\left \{ 1,2,...,20 \right \}$ có tổng phần tử chia hết cho 3.
Added.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 26-11-2022 - 21:53

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/ Một số có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ $0,1,2,3,4,5$ . Hỏi xác suất để số này chia hết cho 11.

Các số lập được có dạng $\overline{abcde}$.

$\textbf{TH1}$ : Thiếu chữ số $0$ hoặc thiếu chữ số $4\rightarrow$ không lập được số nào chia hết cho $11$.

$\textbf{TH2}$ : Thiếu chữ số $1$

  - Chọn $3$ chữ số cho các vị trí $a,c,e$ : $2$ cách (là $\left \{ 0,2,5 \right \}$ hoặc $\left \{ 0,3,4 \right \}$)

  - Xếp $3$ chữ số đó vào $3$ vị trí $a,c,e$ : $4$ cách.

  - Xếp $2$ chữ số còn lại vào $2$ vị trí $b,d$ : $2$ cách.

  $\Rightarrow$ TH2 lập được $16$ số chia hết cho $11$.

$\textbf{TH3}$ : Thiếu chữ số $2$

  - Xếp $\left \{ 3,4,5 \right \}$ vào $3$ vị trí $a,c,e$ : $6$ cách.

  - Xếp $\left \{ 0,1 \right \}$ vào $2$ vị trí $b,d$ : $2$ cách.

  $\Rightarrow$ TH3 lập được $12$ số.

$\textbf{TH4}$ : Thiếu chữ số $3\rightarrow$ lập được $16$ số (tương tự TH2)

$\textbf{TH5}$ : Thiếu chữ số $5\rightarrow$ lập được $16$ số (tương tự TH2)
Vậy xác suất cần tính là $\frac{3.16+12}{5!+5.4.4!}=\frac{1}{10}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

2/ Có bao nhiêu số có  7 chữ số khác nhau đôi một chia hết cho 8, được lập từ $1,2,3,4,5,6,7$.

Các số lập được có dạng $\overline{abcdefg}$.

$\textbf{TH1}$ : $\overline{fg}\in \left \{ 12,36,52,76 \right \}$

  - Điền chữ số lẻ vào vị trí $e$ : $3$ cách.

  - Điền $4$ chữ số còn lại vào $a,b,c,d$ : $4!=24$ cách.

$\textbf{TH2}$ : $\overline{fg}\in \left \{ 16,32,56,72 \right \}$

  - Điền chữ số chẵn vào vị trí $e$ : $2$ cách.

  - Điền $4$ chữ số còn lại vào $a,b,c,d$ : $4!=24$ cách.

$\textbf{TH3}$ : $\overline{fg}\in \left \{ 24,64 \right \}$

  - Điền chữ số chẵn vào vị trí $e$ : $1$ cách.

  - Điền $4$ chữ số còn lại vào $a,b,c,d$ : $4!=24$ cách.

 

Vậy đáp án là $24(4.3+4.2+2.1)=528$ số.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Thật là bậc thầy về casework! Hic, em mà tính theo kiểu này thì lúc thừa lúc thiếu, hiếm khi tính đúng! Bởi vậy em phải né và đếm như sau :
1/ ...nhưng tránh vỏ dưa gặp vỏ dừa!
Các số có dạng $\overline{abcde}$ thì ta phải có $a+c+e\equiv b+d \pmod {11}$.
Tính số các số khi ta loại 1 chữ số :
- Bỏ chữ số $0$: được $5!$ số
- Bỏ các chữ số khác : được $5.4.4!=4.5!$ số
Vậy : $|\Omega|=5!+4.5!=600$.
Ta đếm các số chia hết cho 11:
$0+1, 3+4+5\rightarrow 2!3!=12$ số
$1+4, 0+2+3\rightarrow 2!(3!-2!)=8$ số
$1+5, 0+2+4\rightarrow 2!(3!-2!)=8$ số
$2+3, 0+1+4\rightarrow 2!(3!-2!)=8$ số
$2+4, 0+1+5\rightarrow 2!(3!-2!)=8$ số
$2+5, 0+3+4\rightarrow 2!(3!-2!)=8$ số
$3+4, 0+2+5\rightarrow 2!(3!-2!)=8$ số
Tất cả có $12+8.6=60$ số
Do đó XS cần tìm là $\boldsymbol {\frac {1}{10}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 26-11-2022 - 22:40

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
2/ Do 200 chia hết cho 8 nên ta thấy:
- Nếu 2 chữ số cuối thuộc tập $\left \{ 16,24,32,56,64,72 \right \}$ thì hàng trăm phải là chữ số chẵn với số cách chọn lần lượt là $(2,1,2,2,1,2)\rightarrow $ có $10$ cách.
- Nếu 2 chữ số cuối thuộc tập $\left \{ 12,36,52,76 \right \}$ thì hàng trăm phải là chữ số lẻ với số cách chọn lần lượt là $(3,3,3,3)\rightarrow $ có $12$ cách.
Vậy số các số thỏa yêu cầu là :
$4!(10+12)=\boldsymbol {528}$ số.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#6
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
3/ Nếu lấy $modulo 3$ các phần tử của tập đã cho thì ta có $\left \{ \underbrace{ 1,2,0,...,1,2,0 }_{6 \text{ lần}},1,2 \right\}$. Vậy các tập thỏa yêu cầu có $modulo 3$ của 2 phần tử sẽ thuộc $\left \{ 0,0 \right \}\rightarrow \binom {6}{2}=15$ tập con hoặc thuộc $\left \{ 1,2\right \}\rightarrow 7\cdot7=49$ tập con. Do đó số tập con thỏa yêu cầu là :
$15+49=\boldsymbol {64}$ tập con.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh