Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số
#1
Đã gửi 28-11-2022 - 08:06
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Đã gửi 28-11-2022 - 15:38
1/Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho luôn có mặt 3 chữ số 1,2,3 và chữ số 2 không nằm giữa 1 và 3 (không nhất thiết phải kế nhau).
Chắc ý bạn là "Có bao nhiêu số tự nhiên có $7$ chữ số KHÁC NHAU TỪNG ĐÔI MỘT sao cho..." phải không ?
Nếu đúng là như vậy thì xin giải như sau :
Các số lập được có dạng $\overline{abcdefg}$. Gọi $k$ là số chữ số nằm giữa $1$ và $3$ ($k$ chạy từ $0$ đến $5$)
$\textbf{TH1}$ : $a\in \left \{ 1,3 \right \}$
- Chọn một vị trí sao cho giữa $a$ và vị trí đó có đúng $k$ chữ số : Có $1$ cách.
- Điền vào vị trí $a$ và vị trí vừa chọn các chữ số $1$ và $3$ : Có $2$ cách.
- Chọn vị trí cho chữ số $2$ : Có $5-k$ cách.
- Điền $4$ chữ số vào $4$ vị trí còn lại : Có $P_7^4=840$ cách.
$\textbf{TH2}$ : $a=2$
- Chọn hai vị trí (khác $a$) sao cho giữa hai vị trí đó có đúng $k$ chữ số : Có $5-k$ cách.
- Điền vào hai vị trí vừa chọn các chữ số $1$ và $3$ : Có $2$ cách.
- Điền $4$ chữ số vào $4$ vị trí còn lại : Có $P_7^4=840$ cách.
$\textbf{TH3}$ : $a\notin \left \{ 1,2,3 \right \}$
- Chọn hai vị trí (khác $a$) sao cho giữa hai vị trí đó có đúng $k$ chữ số : Có $5-k$ cách.
- Điền vào hai vị trí vừa chọn các chữ số $1$ và $3$ : Có $2$ cách.
- Chọn vị trí cho chữ số $2$ : Có $4-k$ cách.
- Điền một chữ số vào vị trí $a$ : Có $6$ cách.
- Điền $3$ chữ số vào $3$ vị trí còn lại : Có $P_6^3=120$ cách.
Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là :
$\sum_{k=0}^{5}2.840.(5-k)+\sum_{k=0}^{5}2.840.(5-k)+\sum_{k=0}^{5}2.6.120.(5-k)(4-k)=3360\sum_{k=0}^{5}k+1440\sum_{k=0}^{3}(k^2-9k+20)=3360.15+1440.(14-9.6+20.4)=108000$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 28-11-2022 - 15:39
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 29-11-2022 - 09:46
3/ Một hộp có 10 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 6 viên không hoàn lại mỗi lần 1 viên. Hỏi xác suất lấy được liên tiếp 2 viên đỏ.
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#4
Đã gửi 29-11-2022 - 15:49
2/ Tung 3 xúc xắc, tính xác suất để tổng 3 mặt là 1 số lớn hơn 9 nhưng nhỏ hơn 16.
Ta có hàm sinh $f(x)=(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^3=x^3\left ( \frac{1-x^6}{1-x} \right )^3=(...-3x^9+x^3)\sum_{k=0}^{\infty}C_{k+2}^2x^k$
$\left [ x^{10} \right ]f(x)=\left [ x^{11} \right ]f(x)=-3C_3^2+C_9^2=27$.
$\left [ x^{12} \right ]f(x)=\left [ x^{9} \right ]f(x)=-3C_2^2+C_8^2=25$.
$\left [ x^{13} \right ]f(x)=\left [ x^{8} \right ]f(x)=C_7^2=21$.
$\left [ x^{14} \right ]f(x)=\left [ x^{7} \right ]f(x)=C_6^2=15$.
$\left [ x^{15} \right ]f(x)=\left [ x^{6} \right ]f(x)=C_5^2=10$.
Xác suất cần tính là $\frac{27.2+25+21+15+10}{6^3}=\frac{125}{216}$.
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#5
Đã gửi 29-11-2022 - 17:37
3/ Một hộp có 10 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 6 viên không hoàn lại mỗi lần 1 viên. Hỏi xác suất lấy được liên tiếp 2 viên đỏ.
$\textbf{TH1}$ : $2$ viên bi đỏ liên tiếp đầu tiên là viên thứ nhất và viên thứ hai.
$P_1=\frac{10}{18}.\frac{9}{17}=\frac{5}{17}$.
$\textbf{TH2}$ : $2$ viên bi đỏ liên tiếp đầu tiên là viên thứ hai và viên thứ ba.
$P_2=\frac{8}{18}.\frac{10}{17}.\frac{9}{16}=\frac{5}{34}$.
$\textbf{TH3}$ : $2$ viên bi đỏ liên tiếp đầu tiên là viên thứ ba và viên thứ tư.
$P_3=\frac{10}{18}.\frac{8}{17}.\frac{9}{16}.\frac{8}{15}+\frac{8}{18}.\frac{7}{17}.\frac{10}{16}.\frac{9}{15}=\frac{5}{34}$.
$\textbf{TH4}$ : $2$ viên bi đỏ liên tiếp đầu tiên là viên thứ tư và viên thứ năm.
$P_4=\frac{8.7.6.10.9+8.10.7.9.8+10.8.7.9.8}{P_{18}^5}=\frac{11}{102}$.
$\textbf{TH5}$ : $2$ viên bi đỏ liên tiếp đầu tiên là viên thứ năm và viên thứ sáu.
$P_5=\frac{8.7.6.5.10.9+8.7.10.6.9.8+8.10.7.6.9.8+10.8.7.6.9.8+10.8.9.7.8.7}{P_{18}^6}=\frac{115}{1326}$.
Xác suất cần tính là $P_1+P_2+P_3+P_4+P_5=\frac{173}{221}$.
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#6
Đã gửi 29-11-2022 - 17:42
Tổng lớn nhất là 18, tổng nhỏ nhất là 3 nên trung bình là $3\cdot3\frac{1}{2}=10\frac{1}{2}.$
Ta thấy $p(10)=p(11)$ và $\sum_{k=11}^{18}p(k)=\frac {1}{2}$ do đó :
$\sum_{k=10}^{15}p(k)=\frac {1}{2}+p(10)-p(16)-p(17)-p(18)$
- Tổng là 10: 6+3+1 có $3! $ khả năng, 6+2+2 có $3$ khả năng, 5+4+1 có $3! $ khả năng, 5+3+2 có $3! $ khả năng, 4+4+2 có $3$ khả năng, 4+3+3 có $3! $ khả năng $\rightarrow 27$ khả năng.
- Tổng là 16: 6+6+4 có $3$ khả năng, 6+5+5 có $3 $ khả năng $\rightarrow 6$ khả năng.
- Tổng là 17: 6+6+5 có $3$ khả năng.
- Tổng là 18: 6+6+6 có $1 $ khả năng.
Do đó XS cần tìm là :
$\frac {108+27-6-3-1}{216}=\boldsymbol {\frac {125}{216}}$
3/ Hì, hì...để nghĩ xem tính kiểu khác được không...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 29-11-2022 - 17:52
- chanhquocnghiem yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#7
Đã gửi 29-11-2022 - 23:29
- Không có bi đỏ : XS là : $\frac {8}{18}\cdot\frac {7}{17}\cdot\frac {6}{16}\cdot\frac {5}{15}\cdot\frac {4}{14}\cdot\frac {3}{13}$
- Có một bi đỏ : XS là : $C_{6}^{1}\cdot \frac {10}{18}\cdot\frac {8}{17}\cdot\frac {7}{16}\cdot\frac {6}{15}\cdot\frac {5}{14}\cdot\frac {4}{13}$
- Có hai bi đỏ : XS là : $C_{5}^{2}\cdot \frac {10}{18}\cdot\frac {8}{17}\cdot\frac {9}{16}\cdot\frac {7}{15}\cdot\frac {6}{14}\cdot\frac {5}{13}$
- Có ba bi đỏ : XS là : $C_{4}^{3}\frac {10}{18}\cdot\frac {8}{17}\cdot\frac {9}{16}\cdot\frac {7}{15}\cdot\frac {8}{14}\cdot\frac {6}{13}$
Cộng các giá trị XS trên ta được :$\frac{2903040}{13366080}\approx 0,2172$
Do đó XS cần tìm là :
$1-0,2172\approx \boldsymbol {78,28\%}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 29-11-2022 - 23:35
- chanhquocnghiem yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh