Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho luôn có mặt 3 chữ số 1,2,3 và chữ số 2 không nằm giữa 1 và 3 (không nhất thiết phải kế nhau).
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho luôn có mặt 3 chữ số 1,2,3 và chữ số 2 không nằm giữa 1 và 3 (không nhất thiết phải kế nhau).

Chắc ý bạn là "Có bao nhiêu số tự nhiên có $7$ chữ số KHÁC NHAU TỪNG ĐÔI MỘT sao cho..." phải không ?

 

Nếu đúng là như vậy thì xin giải như sau :

Các số lập được có dạng $\overline{abcdefg}$. Gọi $k$ là số chữ số nằm giữa $1$ và $3$ ($k$ chạy từ $0$ đến $5$)

$\textbf{TH1}$ : $a\in \left \{ 1,3 \right \}$

 - Chọn một vị trí sao cho giữa $a$ và vị trí đó có đúng $k$ chữ số : Có $1$ cách.

 - Điền vào vị trí $a$ và vị trí vừa chọn các chữ số $1$ và $3$ : Có $2$ cách.

 - Chọn vị trí cho chữ số $2$ : Có $5-k$ cách.

 - Điền $4$ chữ số vào $4$ vị trí còn lại : Có $P_7^4=840$ cách.

$\textbf{TH2}$ : $a=2$

 - Chọn hai vị trí (khác $a$) sao cho giữa hai vị trí đó có đúng $k$ chữ số : Có $5-k$ cách.

 - Điền vào hai vị trí vừa chọn các chữ số $1$ và $3$ : Có $2$ cách.

 - Điền $4$ chữ số vào $4$ vị trí còn lại : Có $P_7^4=840$ cách.

$\textbf{TH3}$ : $a\notin \left \{ 1,2,3 \right \}$

 - Chọn hai vị trí (khác $a$) sao cho giữa hai vị trí đó có đúng $k$ chữ số : Có $5-k$ cách.

 - Điền vào hai vị trí vừa chọn các chữ số $1$ và $3$ : Có $2$ cách.

 - Chọn vị trí cho chữ số $2$ : Có $4-k$ cách.

 - Điền một chữ số vào vị trí $a$ : Có $6$ cách.

 - Điền $3$ chữ số vào $3$ vị trí còn lại : Có $P_6^3=120$ cách.

Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là :
$\sum_{k=0}^{5}2.840.(5-k)+\sum_{k=0}^{5}2.840.(5-k)+\sum_{k=0}^{5}2.6.120.(5-k)(4-k)=3360\sum_{k=0}^{5}k+1440\sum_{k=0}^{3}(k^2-9k+20)=3360.15+1440.(14-9.6+20.4)=108000$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 28-11-2022 - 15:39

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
2/ Tung 3 xúc xắc, tính xác suất để tổng 3 mặt là 1 số lớn hơn 9 nhưng nhỏ hơn 16.
3/ Một hộp có 10 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 6 viên không hoàn lại mỗi lần 1 viên. Hỏi xác suất lấy được liên tiếp 2 viên đỏ.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

2/ Tung 3 xúc xắc, tính xác suất để tổng 3 mặt là 1 số lớn hơn 9 nhưng nhỏ hơn 16.

Ta có hàm sinh $f(x)=(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^3=x^3\left ( \frac{1-x^6}{1-x} \right )^3=(...-3x^9+x^3)\sum_{k=0}^{\infty}C_{k+2}^2x^k$

$\left [ x^{10} \right ]f(x)=\left [ x^{11} \right ]f(x)=-3C_3^2+C_9^2=27$.

$\left [ x^{12} \right ]f(x)=\left [ x^{9} \right ]f(x)=-3C_2^2+C_8^2=25$.

$\left [ x^{13} \right ]f(x)=\left [ x^{8} \right ]f(x)=C_7^2=21$.

$\left [ x^{14} \right ]f(x)=\left [ x^{7} \right ]f(x)=C_6^2=15$.

$\left [ x^{15} \right ]f(x)=\left [ x^{6} \right ]f(x)=C_5^2=10$.

Xác suất cần tính là $\frac{27.2+25+21+15+10}{6^3}=\frac{125}{216}$.

 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

3/ Một hộp có 10 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 6 viên không hoàn lại mỗi lần 1 viên. Hỏi xác suất lấy được liên tiếp 2 viên đỏ.

$\textbf{TH1}$ : $2$ viên bi đỏ liên tiếp đầu tiên là viên thứ nhất và viên thứ hai.

$P_1=\frac{10}{18}.\frac{9}{17}=\frac{5}{17}$.

$\textbf{TH2}$ : $2$ viên bi đỏ liên tiếp đầu tiên là viên thứ hai và viên thứ ba.

$P_2=\frac{8}{18}.\frac{10}{17}.\frac{9}{16}=\frac{5}{34}$.

$\textbf{TH3}$ : $2$ viên bi đỏ liên tiếp đầu tiên là viên thứ ba và viên thứ tư.

$P_3=\frac{10}{18}.\frac{8}{17}.\frac{9}{16}.\frac{8}{15}+\frac{8}{18}.\frac{7}{17}.\frac{10}{16}.\frac{9}{15}=\frac{5}{34}$.

$\textbf{TH4}$ : $2$ viên bi đỏ liên tiếp đầu tiên là viên thứ tư và viên thứ năm.

$P_4=\frac{8.7.6.10.9+8.10.7.9.8+10.8.7.9.8}{P_{18}^5}=\frac{11}{102}$.

$\textbf{TH5}$ : $2$ viên bi đỏ liên tiếp đầu tiên là viên thứ năm và viên thứ sáu.

$P_5=\frac{8.7.6.5.10.9+8.7.10.6.9.8+8.10.7.6.9.8+10.8.7.6.9.8+10.8.9.7.8.7}{P_{18}^6}=\frac{115}{1326}$.

Xác suất cần tính là $P_1+P_2+P_3+P_4+P_5=\frac{173}{221}$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
2/ Khà, khà...Vậy thì em tính theo case by case nhé:
Tổng lớn nhất là 18, tổng nhỏ nhất là 3 nên trung bình là $3\cdot3\frac{1}{2}=10\frac{1}{2}.$
Ta thấy $p(10)=p(11)$ và $\sum_{k=11}^{18}p(k)=\frac {1}{2}$ do đó :
$\sum_{k=10}^{15}p(k)=\frac {1}{2}+p(10)-p(16)-p(17)-p(18)$
- Tổng là 10: 6+3+1 có $3! $ khả năng, 6+2+2 có $3$ khả năng, 5+4+1 có $3! $ khả năng, 5+3+2 có $3! $ khả năng, 4+4+2 có $3$ khả năng, 4+3+3 có $3! $ khả năng $\rightarrow 27$ khả năng.
- Tổng là 16: 6+6+4 có $3$ khả năng, 6+5+5 có $3 $ khả năng $\rightarrow 6$ khả năng.
- Tổng là 17: 6+6+5 có $3$ khả năng.
- Tổng là 18: 6+6+6 có $1 $ khả năng.
Do đó XS cần tìm là :
$\frac {108+27-6-3-1}{216}=\boldsymbol {\frac {125}{216}}$

3/ Hì, hì...để nghĩ xem tính kiểu khác được không...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 29-11-2022 - 17:52

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#7
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
3/ Ta xét các trường hợp lấy lần lượt từ 1 đến 6 viên mà không có 2 viên bi đỏ liên tiếp:
- Không có bi đỏ : XS là : $\frac {8}{18}\cdot\frac {7}{17}\cdot\frac {6}{16}\cdot\frac {5}{15}\cdot\frac {4}{14}\cdot\frac {3}{13}$
- Có một bi đỏ : XS là : $C_{6}^{1}\cdot \frac {10}{18}\cdot\frac {8}{17}\cdot\frac {7}{16}\cdot\frac {6}{15}\cdot\frac {5}{14}\cdot\frac {4}{13}$
- Có hai bi đỏ : XS là : $C_{5}^{2}\cdot \frac {10}{18}\cdot\frac {8}{17}\cdot\frac {9}{16}\cdot\frac {7}{15}\cdot\frac {6}{14}\cdot\frac {5}{13}$
- Có ba bi đỏ : XS là : $C_{4}^{3}\frac {10}{18}\cdot\frac {8}{17}\cdot\frac {9}{16}\cdot\frac {7}{15}\cdot\frac {8}{14}\cdot\frac {6}{13}$
Cộng các giá trị XS trên ta được :$\frac{2903040}{13366080}\approx 0,2172$
Do đó XS cần tìm là :
$1-0,2172\approx \boldsymbol {78,28\%}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 29-11-2022 - 23:35

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh