Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{h_{a}+4h_{b}+9h_{c}}{r}>k$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 544 Bài viết

Cho tam giác ABC có các đường cao ha, hb, hc và r là bán kính đường tròn nội tiếp. Tìm số thực dương k lớn nhất sao cho:

$$\frac{h_{a}+4h_{b}+9h_{c}}{r}>k$$.


Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Có $h_a = \frac{2S}{a}; h_b = \frac{2S}{b}; h_c = \frac{2S}{c}; r = \frac{2S}{a+b+c}$ nên ta cần tìm $k$ lớn nhất sao cho: $(a+b+c)\left(\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}\right) > k$. $(*)$

Chọn $a=1; b=2$ ta có bất đẳng thức $\frac{3(c+3)^2}{c}> k$ đúng với mọi $c\in (1;3)$.

Cho $c\to 3$ ta có $k\leq 36$. Khi $k=36$, bất đẳng thức $(*)$ hiển nhiên đúng theo Cauchy - Schwarz.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh