Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $a_{2009}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Một dãy số mới $(a_n)$ được lập từ dãy số nguyên dương $(1,2,3,...)$ bằng cách loại bỏ các bội số của 3 hoặc của 4 ngoại trừ bội số của 5. Tính $a_{2009}.$
2/ Một bữa tiệc có 10 cặp vợ chồng tham dự. Giả sử mỗi năm có 365 ngày. Hỏi xác suất để có ít nhất 2 cặp vợ chồng mà 2 ông chồng có chung ngày sinh nhật và 2 bà vợ cùng chung ngày sinh nhật.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/ Một dãy số mới $(a_n)$ được lập từ dãy số nguyên dương $(1,2,3,...)$ bằng cách loại bỏ các bội số của 3 hoặc của 4 ngoại trừ bội số của 5. Tính $a_{2009}.$
2/ Một bữa tiệc có 10 cặp vợ chồng tham dự. Giả sử mỗi năm có 365 ngày. Hỏi xác suất để có ít nhất 2 cặp vợ chồng mà 2 ông chồng có chung ngày sinh nhật và 2 bà vợ cùng chung ngày sinh nhật.

1) Ta nhận xét là cứ $20$ số (từ số $20k+1$ đến số $20(k+1)$) giữ lại $12$ số.

   $\Rightarrow a_{12m}=20m\Rightarrow a_{2004}=a_{12.167}=20.167=3340$

   Từ đó suy ra $a_{2009}=3347$ (vì $3342$ và $3344$ bị loại)

   (Đã sửa)

 

2) Trên mặt phẳng $Oxy$, lấy các điểm $A(1;1)$, $B(365;1)$, $C(365;365)$, $D(1;365)\Rightarrow$ hình vuông $ABCD$ có $133225$ điểm nguyên kể cả biên.

    Dễ thấy rằng mỗi cặp vợ chồng có thể biểu diễn bằng một điểm nguyên thuộc hình vuông $ABCD$ kể cả biên (hoành độ điểm nguyên tương ứng với ngày sinh nhật bà vợ, còn tung độ tương ứng với ngày sinh nhật ông chồng)

    Để cho tiện, ta gọi $2$ cặp vợ chồng mà hai ông chồng có chung ngày sinh nhật và hai bà vợ cũng có chung ngày sinh nhật là $2$ cặp vợ chồng "liên hợp". Xác suất không có $2$ cặp vợ chồng "liên hợp" trong số $10$ cặp vợ chồng cũng chính là xác suất không có $2$ điểm nào trùng nhau khi ta chọn ngẫu nhiên có hoàn lại một bộ $10$ điểm có thứ tự từ $133225$ điểm nguyên và bằng $\frac{P_{133225}^{10}}{133225^{10}}\approx 0,999662$

    Và xác suất cần tính là $\approx 1-0,999662=0,000338$
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 03-12-2022 - 23:09

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Ớ chu kỳ ngắn ta loại 6 số $ \rightarrow $ ở chu kỳ dài ta loại $6\cdot5-6=24$ số (do ta phải phục hồi lại 6 số : 15,20,30,40,45,60). Như vậy, ở chu kỳ dài ta giữ 36 số và loại 24 số.
Ta lại thấy : $2009=55\times 36+29,$ cho nên phải đến chu kỳ thứ 56 mới đến số thứ 2009. Từ $a_{56\cdot36}=a_{2016}=56\cdot60=3360,$ ta đếm ngược lại 7 vị trí thì được $\boldsymbol {a_{2009}=3347}$
2/ Lời giải đẹp!
XS: $1-\prod_{k=1}^{9}\frac{365^2-k}{365^2}=1-\frac{\left ( 365^2-1 \right )!}{365^{18}\left ( 365^2-10\right )! }\approx 0,0003377$
Edited.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 03-12-2022 - 12:27

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/ Ớ chu kỳ ngắn ta loại 6 số $ \rightarrow $ ở chu kỳ dài ta loại $6\cdot5-6=24$ số (do ta phải phục hồi lại 6 số : 15,20,30,40,45,60). Như vậy, ở chu kỳ dài ta giữ 36 số và loại 24 số.
Ta lại thấy : $2009=55\times 36+29,$ cho nên phải đến chu kỳ thứ 56 mới đến số thứ 2009. Từ $a_{56\cdot36}=a_{2016}=56\cdot60=3360,$ ta đếm ngược lại 7 vị trí thì được $\boldsymbol {a_{2009}=3347}$
2/ Lời giải đẹp!
XS: $1-\prod_{k=1}^{9}\frac{365^2-k}{365^2}=1-\frac{\left ( 365^2-1 \right )!}{365^{18}\left ( 365^2-10\right )! }\approx 0,003377$

Mình tính $1-\frac{(365^2-1)!}{365^{18}(365^2-10)!}$ có kết quả là $\approx 0,000338$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

2/ Một bữa tiệc có 10 cặp vợ chồng tham dự. Giả sử mỗi năm có 365 ngày. Hỏi xác suất để có ít nhất 2 cặp vợ chồng mà 2 ông chồng có chung ngày sinh nhật và 2 bà vợ cùng chung ngày sinh nhật.

Nâng cấp bài này chút xíu nha :

Một bữa tiệc được tổ chức tối nay (03/12/2022) có $10$ cặp vợ chồng tham dự. Biết rằng cả $20$ người tham dự đều từ $20$ đến $40$ tuổi (có ngày sinh từ 04/12/1982 đến 03/12/2002). Chọn $2$ cặp vợ chồng bất kỳ trong số này, hãy tính xác suất 2 ông chồng có chung ngày sinh nhật và 2 bà vợ cũng có chung ngày sinh nhật mà không bỏ qua khả năng có thể có người có sinh nhật là 29/2 ?
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 03-12-2022 - 08:49

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

1/ Một dãy số mới $(a_n)$ được lập từ dãy số nguyên dương $(1,2,3,...)$ bằng cách loại bỏ các bội số của 3 hoặc của 4 ngoại trừ bội số của 5. Tính $a_{2009}.$

Thầy Thanh đã xác định một công thức cho dãy này như sau: Gọi giá trị $r$ nhỏ nhất thỏa mãn

$$\underbrace{r-\left\lfloor\frac{r}{3}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{r}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{r}{12}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{r}{15}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{r}{20}\right\rfloor}_{f(r)}=n-36\left \lfloor \frac{n}{36} \right \rfloor$$

là $f^{-1}(r)$ thì

\[\boxed{\displaystyle a_n=60\left\lfloor \frac{n}{36}\right\rfloor +f^{-1}\left(n-36\left\lfloor \frac{n}{36}\right\rfloor\right)}\]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 03-12-2022 - 16:35

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh