Tính $a_{2009}$
#1
Đã gửi 02-12-2022 - 16:33
2/ Một bữa tiệc có 10 cặp vợ chồng tham dự. Giả sử mỗi năm có 365 ngày. Hỏi xác suất để có ít nhất 2 cặp vợ chồng mà 2 ông chồng có chung ngày sinh nhật và 2 bà vợ cùng chung ngày sinh nhật.
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Đã gửi 02-12-2022 - 20:12
1/ Một dãy số mới $(a_n)$ được lập từ dãy số nguyên dương $(1,2,3,...)$ bằng cách loại bỏ các bội số của 3 hoặc của 4 ngoại trừ bội số của 5. Tính $a_{2009}.$
2/ Một bữa tiệc có 10 cặp vợ chồng tham dự. Giả sử mỗi năm có 365 ngày. Hỏi xác suất để có ít nhất 2 cặp vợ chồng mà 2 ông chồng có chung ngày sinh nhật và 2 bà vợ cùng chung ngày sinh nhật.
1) Ta nhận xét là cứ $20$ số (từ số $20k+1$ đến số $20(k+1)$) giữ lại $12$ số.
$\Rightarrow a_{12m}=20m\Rightarrow a_{2004}=a_{12.167}=20.167=3340$
Từ đó suy ra $a_{2009}=3347$ (vì $3342$ và $3344$ bị loại)
(Đã sửa)
2) Trên mặt phẳng $Oxy$, lấy các điểm $A(1;1)$, $B(365;1)$, $C(365;365)$, $D(1;365)\Rightarrow$ hình vuông $ABCD$ có $133225$ điểm nguyên kể cả biên.
Dễ thấy rằng mỗi cặp vợ chồng có thể biểu diễn bằng một điểm nguyên thuộc hình vuông $ABCD$ kể cả biên (hoành độ điểm nguyên tương ứng với ngày sinh nhật bà vợ, còn tung độ tương ứng với ngày sinh nhật ông chồng)
Để cho tiện, ta gọi $2$ cặp vợ chồng mà hai ông chồng có chung ngày sinh nhật và hai bà vợ cũng có chung ngày sinh nhật là $2$ cặp vợ chồng "liên hợp". Xác suất không có $2$ cặp vợ chồng "liên hợp" trong số $10$ cặp vợ chồng cũng chính là xác suất không có $2$ điểm nào trùng nhau khi ta chọn ngẫu nhiên có hoàn lại một bộ $10$ điểm có thứ tự từ $133225$ điểm nguyên và bằng $\frac{P_{133225}^{10}}{133225^{10}}\approx 0,999662$
Và xác suất cần tính là $\approx 1-0,999662=0,000338$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 03-12-2022 - 23:09
- perfectstrong và Nobodyv3 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 02-12-2022 - 23:39
Ta lại thấy : $2009=55\times 36+29,$ cho nên phải đến chu kỳ thứ 56 mới đến số thứ 2009. Từ $a_{56\cdot36}=a_{2016}=56\cdot60=3360,$ ta đếm ngược lại 7 vị trí thì được $\boldsymbol {a_{2009}=3347}$
2/ Lời giải đẹp!
XS: $1-\prod_{k=1}^{9}\frac{365^2-k}{365^2}=1-\frac{\left ( 365^2-1 \right )!}{365^{18}\left ( 365^2-10\right )! }\approx 0,0003377$
Edited.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 03-12-2022 - 12:27
- chanhquocnghiem yêu thích
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#4
Đã gửi 03-12-2022 - 08:15
1/ Ớ chu kỳ ngắn ta loại 6 số $ \rightarrow $ ở chu kỳ dài ta loại $6\cdot5-6=24$ số (do ta phải phục hồi lại 6 số : 15,20,30,40,45,60). Như vậy, ở chu kỳ dài ta giữ 36 số và loại 24 số.
Ta lại thấy : $2009=55\times 36+29,$ cho nên phải đến chu kỳ thứ 56 mới đến số thứ 2009. Từ $a_{56\cdot36}=a_{2016}=56\cdot60=3360,$ ta đếm ngược lại 7 vị trí thì được $\boldsymbol {a_{2009}=3347}$
2/ Lời giải đẹp!
XS: $1-\prod_{k=1}^{9}\frac{365^2-k}{365^2}=1-\frac{\left ( 365^2-1 \right )!}{365^{18}\left ( 365^2-10\right )! }\approx 0,003377$
Mình tính $1-\frac{(365^2-1)!}{365^{18}(365^2-10)!}$ có kết quả là $\approx 0,000338$.
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#5
Đã gửi 03-12-2022 - 08:40
2/ Một bữa tiệc có 10 cặp vợ chồng tham dự. Giả sử mỗi năm có 365 ngày. Hỏi xác suất để có ít nhất 2 cặp vợ chồng mà 2 ông chồng có chung ngày sinh nhật và 2 bà vợ cùng chung ngày sinh nhật.
Nâng cấp bài này chút xíu nha :
Một bữa tiệc được tổ chức tối nay (03/12/2022) có $10$ cặp vợ chồng tham dự. Biết rằng cả $20$ người tham dự đều từ $20$ đến $40$ tuổi (có ngày sinh từ 04/12/1982 đến 03/12/2002). Chọn $2$ cặp vợ chồng bất kỳ trong số này, hãy tính xác suất 2 ông chồng có chung ngày sinh nhật và 2 bà vợ cũng có chung ngày sinh nhật mà không bỏ qua khả năng có thể có người có sinh nhật là 29/2 ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 03-12-2022 - 08:49
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#6
Đã gửi 03-12-2022 - 16:31
1/ Một dãy số mới $(a_n)$ được lập từ dãy số nguyên dương $(1,2,3,...)$ bằng cách loại bỏ các bội số của 3 hoặc của 4 ngoại trừ bội số của 5. Tính $a_{2009}.$
Thầy Thanh đã xác định một công thức cho dãy này như sau: Gọi giá trị $r$ nhỏ nhất thỏa mãn
$$\underbrace{r-\left\lfloor\frac{r}{3}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{r}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{r}{12}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{r}{15}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{r}{20}\right\rfloor}_{f(r)}=n-36\left \lfloor \frac{n}{36} \right \rfloor$$
là $f^{-1}(r)$ thì
\[\boxed{\displaystyle a_n=60\left\lfloor \frac{n}{36}\right\rfloor +f^{-1}\left(n-36\left\lfloor \frac{n}{36}\right\rfloor\right)}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 03-12-2022 - 16:35
- perfectstrong, hxthanh, chanhquocnghiem và 1 người khác yêu thích
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh