Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm một song ánh từ $[0, 1]$ vào $\left( {0, \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2} ,1} \right)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Tuan2004

Tuan2004

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Tìm một song ánh từ $[0, 1]$ vào $\left( {0, \frac{1}{2}} \right)  \cup \left( {\frac{1}{2} ,1} \right)$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 04-12-2022 - 16:41
Tiêu đề + LaTeX


#2
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

Để xây dựng hàm như vậy thì có thể đi từ những kết quả đơn giản và quen thuộc hơn, ví dụ bắt đầu với một song ánh từ $(0, 1)$ tới $(0,1]$:

$$f(x) = \begin{cases}2x &\mbox{if }x=\frac{1}{2^n} \ (n=1,2\dots),\\ x&\mbox{otherwise}.\end{cases}$$

Từ hàm trên dễ dàng có được một song ánh từ $(-1,1)$ tới $[-1,1]$:

$$g(x) = \begin{cases}2x &\mbox{if }|x|=\frac{1}{2^n} \ (n=1,2\dots),\\ x&\mbox{otherwise}.\end{cases}$$

Từ $g$ dùng một biến đổi affine để shift và rescale lại thành một song ánh $h$ từ $(-1,0)$ tới $[-1,0]$. Kết hợp $f$ và $h$ lại ta có một song ánh từ $(-1, 0)\cup (0,1)$ tới $[-1,1]$. Cuối cùng chỉ cần dùng tiếp một biến đổi affine để chuyển về $(0, 1/2)\cup (1/2,1)$ tới $[0,1]$. 

 

Thấy có vẻ phức tạp nhưng ý tưởng khá tự nhiên.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#3
Tuan2004

Tuan2004

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
Không hiểu ý của bạn lắm

#4
Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 2412 Bài viết

Ở trên có rất nhiều ý nên không biết là bạn không hiểu ý nào?


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#5
Tuan2004

Tuan2004

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
Ý cuối á




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh