1/ Một cách lập luận khác :
TH1: 3 chỗ trống kề nhau : ghép lại thành một "chỗ đậu lớn" :$\frac {10!}{9!}=10$ cách đậu xe
TH2: giữa 3 chỗ trống (được phân làm hai) có ít nhất 1 chỗ đã có xe đậu: ta loại chỗ có xe đậu này đi thì ta có $\frac {(2+8)!}{8!}=90$ cách đậu xe
Vậy XS cần tìm là :
$\frac {10+90}{C_{12}^{9}}=\frac {5}{11}$
2/ Cách khác : dùng hàm sinh.
Hàm sinh cho số cách chọn bi đỏ : $2x+x^2$
Hàm sinh cho số cách chọn bi xanh : $3x+3x^2+x^3$
Hàm sinh cho số cách chọn bi vàng : $4x+6x^2+4x^3+x^4$
Vậy ta có :
$f(x)=(2x+x^2)(3x+3x^2+x^3)(4x+6x^2+4x^3+x^4)=(6x^2+9x^3+5x^4+x^5)( 4x+6x^2+4x^3+x^4) $
Xét các hệ số của số hạng chứa $x^3,x^4,x^5,x^6$ trong khai triển của $f(x)$:
$(4.6)x^3+(9.4+6.6)x^4+(6.4+9.6+5.4)x^5+(6.1+9.4+5.6+1.4)x^6$
$\Longrightarrow 24+72+98+76= 270$
3/ Cách lập luận khác :
Giả sử ta có 2 cuốn sách giống hệt nhau dùng làm vách ngăn.
Số cách xếp 11 cuốn sách và 2 vách ngăn là :
$\frac {13!}{2!}$
Số cách xếp 11 cuốn sách sao cho có 2 ngăn trống là :
$3.11!$
Số cách xếp thỏa yêu cầu là :
$\frac {13!}{2!}-3.11!=(\frac {1}{2}.13.12-3)11!=75.11!$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 05-12-2022 - 20:58