Đến nội dung

Hình ảnh

Xác suất để xe khách này đậu được trong bãi xe

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Một bãi đậu xe có một hàng 12 chỗ đậu liền kề nhau. Hiện có 9 xe con đậu trong bãi. Sau đó có 1 xe khách đến. Hỏi xác suất để xe khách này đậu được trong bãi biết rằng mỗi chỗ chỉ đậu được 1 xe con và xe khách cần 2 chỗ đậu trống kề nhau.
2/ Hộp đựng 2 bi đỏ , 3 bi xanh , 4 bi vàng, tất cả đều khác nhau đôi một. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn 3,4,5,6 bi sao cho các bi ở mỗi cách chọn có đủ 3 màu.
3/ Có bao nhiêu cách xếp 11 cuốn sách khác nhau vào kệ sách có 3 ngăn sao cho nhiều nhất là 1 ngăn trống.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 05-12-2022 - 16:31

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/ Một bãi đậu xe có một hàng 12 chỗ đậu liền kề nhau. Hiện có 9 xe con đậu trong bãi. Sau đó có 1 xe khách đến. Hỏi xác suất để xe khách này đậu được trong bãi biết rằng mỗi chỗ chỉ đậu được 1 xe con và xe khách cần 2 chỗ đậu trống kề nhau.

$\textbf{TH1}$ (Ba chỗ trống liền nhau) : Có $10$ cách.

$\textbf{TH2}$ (Chỉ có hai chỗ trống liền nhau) :

  - Chọn $2$ chỗ trống liền nhau : Có $11$ cách.

  - Chọn thêm $1$ chỗ trống nữa : $8$ cách (trừ trường hợp $2$ chỗ liền nhau ở đầu hoặc cuối bãi thì có $9$ cách)

  $\Rightarrow$ TH2 có $11.8+2=90$ cách.

Xác suất cần tính là $\frac{10+90}{C_{12}^3}=\frac{5}{11}$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

2/ Hộp đựng 2 bi đỏ , 3 bi xanh , 4 bi vàng, tất cả đều khác nhau đôi một. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn 3,4,5,6 bi sao cho các bi ở mỗi cách chọn có đủ 3 màu.

a) Chọn $3$ bi : Có $C_2^1C_3^1C_4^1=24$ cách.

b) Chọn $4$ bi : Có $C_2^2C_3^1C_4^1+C_2^1C_3^2C_4^1+C_2^1C_3^1C_4^2=72$ cách.

c) Chọn $5$ bi : $C_9^5-C_5^5-C_6^5-C_7^5=98$ cách.

d) Chọn $6$ bi : $C_9^6-C_5^6-C_6^6-C_7^6=76$ cách.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

3/ Có bao nhiêu cách xếp 11 cuốn sách khác nhau vào kệ sách có 3 ngăn sao cho nhiều nhất là 1 ngăn trống.

Xếp $11$ quyển sách thành một hàng : $11!$ cách.

Giữa các quyển sách và 2 đầu có $12$ khoảng trống. Ta đánh số các khoảng trống từ $1$ đến $12$ (từ trái sang phải)

Bây giờ chỉ việc đặt 2 vách ngăn $A$ và $B$ vào các khoảng trống (ta quy ước vách ngăn $A$ luôn ở bên trái so với $B$)

$\textbf{TH1}$ ($A$ ở khoảng trống $1$) : Có $10$ cách chọn vị trí cho $B$.

$\textbf{TH2}$ ($B$ ở khoảng trống $12$) : Có $10$ cách chọn vị trí cho $A$.

$\textbf{TH3}$ (Các khoảng trống $1$ và $12$ không có vách ngăn) :

 - Chọn vị trí cho $A$ và $B$ : Có $C_{11}^2=55$ cách (vì $A$ luôn ở bên trái so với $B$ và cả 2 có thể ở cùng một khoảng trống)

Vậy số cách xếp thỏa mãn điều kiện đề bài là $(10+10+55).11!=2993760000$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Một cách lập luận khác :
TH1: 3 chỗ trống kề nhau : ghép lại thành một "chỗ đậu lớn" :$\frac {10!}{9!}=10$ cách đậu xe
TH2: giữa 3 chỗ trống (được phân làm hai) có ít nhất 1 chỗ đã có xe đậu: ta loại chỗ có xe đậu này đi thì ta có $\frac {(2+8)!}{8!}=90$ cách đậu xe
Vậy XS cần tìm là :
$\frac {10+90}{C_{12}^{9}}=\frac {5}{11}$
2/ Cách khác : dùng hàm sinh.
Hàm sinh cho số cách chọn bi đỏ : $2x+x^2$
Hàm sinh cho số cách chọn bi xanh : $3x+3x^2+x^3$
Hàm sinh cho số cách chọn bi vàng : $4x+6x^2+4x^3+x^4$
Vậy ta có :
$f(x)=(2x+x^2)(3x+3x^2+x^3)(4x+6x^2+4x^3+x^4)=(6x^2+9x^3+5x^4+x^5)( 4x+6x^2+4x^3+x^4) $
Xét các hệ số của số hạng chứa $x^3,x^4,x^5,x^6$ trong khai triển của $f(x)$:
$(4.6)x^3+(9.4+6.6)x^4+(6.4+9.6+5.4)x^5+(6.1+9.4+5.6+1.4)x^6$
$\Longrightarrow 24+72+98+76= 270$
3/ Cách lập luận khác :
Giả sử ta có 2 cuốn sách giống hệt nhau dùng làm vách ngăn.
Số cách xếp 11 cuốn sách và 2 vách ngăn là :
$\frac {13!}{2!}$
Số cách xếp 11 cuốn sách sao cho có 2 ngăn trống là :
$3.11!$
Số cách xếp thỏa yêu cầu là :
$\frac {13!}{2!}-3.11!=(\frac {1}{2}.13.12-3)11!=75.11!$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 05-12-2022 - 20:58

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh