Đến nội dung

Hình ảnh

Tính số các chữ số có 4 chữ số tăng dần hoặc giảm dần

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
pqdowntailieu

pqdowntailieu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Một người viết ngẫu nhiên một số có 04 chữ số. Tính số các số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng $\overline{abcd}$ thì a<b<c<d hoặc a>b>c>d.)

Rất mong các thành viên giải giúp mình bài này. Chúc mọi người một ngày tốt lành.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pqdowntailieu: 07-12-2022 - 20:26


#2
Moon Loves Math

Moon Loves Math

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Thứ tự giảm dần: Để tính số cách biểu diễn $\overline{abcd}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta cần tính số cách chọn bộ số $\left ( a,b,c,d \right )$ đôi một phân biệt sao cho $a>b>c>d$. Chọn bốn chữ số $a,b,c,d$ đôi một phân biệt từ tập $\left \{ 0,1,2,...,9 \right \}$, chỉ có duy nhất một cách sắp xếp thỏa $a>b>c>d$. Vậy, số các số $\overline{abcd}$ theo thứ tự giảm dần cũng là số cách chọn 4 chữ số từ tập có 10 phần tử, hay $C_{10}^{4}=210$ (số)

Thứ tự tăng dần: Tương tự như câu trên, nhưng ta chỉ xét trên tập $\left \{ 1,2,3,...,9 \right \}$. Vì nếu ta chọn chữ số 0, chữ số 0 phải là chữ số đầu tiên, hay số sẽ có dạng $\overline{0bcd}$. Số các số trong trường hợp này là $C_{9}^{4}=126$ (số)

*Một chút mở rộng nho nhỏ: Nếu như đề yêu cầu tăng/ giảm không nghiêm ngặt, tức $a\geq b\geq c\geq d$ hoặc ngược lại, ta có thể sử dụng tổ hợp lặp. Kết quả cho trường hợp theo thứ tự giảm dần sẽ là $K_{10}^{4}-1=C_{10+4-1}^{4}-1=714$ (số) (trừ 1 đi do số 0000), và $K_{9}^{4}=C_{9+4-1}^{4}=495$ (số) cho trường hợp tăng dần.



#3
pqdowntailieu

pqdowntailieu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Thứ tự giảm dần: Để tính số cách biểu diễn $\overline{abcd}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta cần tính số cách chọn bộ số $\left ( a,b,c,d \right )$ đôi một phân biệt sao cho $a>b>c>d$. Chọn bốn chữ số $a,b,c,d$ đôi một phân biệt từ tập $\left \{ 0,1,2,...,9 \right \}$, chỉ có duy nhất một cách sắp xếp thỏa $a>b>c>d$. Vậy, số các số $\overline{abcd}$ theo thứ tự giảm dần cũng là số cách chọn 4 chữ số từ tập có 10 phần tử, hay $C_{10}^{4}=210$ (số)

Thứ tự tăng dần: Tương tự như câu trên, nhưng ta chỉ xét trên tập $\left \{ 1,2,3,...,9 \right \}$. Vì nếu ta chọn chữ số 0, chữ số 0 phải là chữ số đầu tiên, hay số sẽ có dạng $\overline{0bcd}$. Số các số trong trường hợp này là $C_{9}^{4}=126$ (số)

*Một chút mở rộng nho nhỏ: Nếu như đề yêu cầu tăng/ giảm không nghiêm ngặt, tức $a\geq b\geq c\geq d$ hoặc ngược lại, ta có thể sử dụng tổ hợp lặp. Kết quả cho trường hợp theo thứ tự giảm dần sẽ là $K_{10}^{4}-1=C_{10+4-1}^{4}-1=714$ (số) (trừ 1 đi do số 0000), và $K_{9}^{4}=C_{9+4-1}^{4}=495$ (số) cho trường hợp tăng dần.

Cám ơn bạn Moon Loves Math rất nhiều. Chúc bạn một ngày tốt lành.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh