Chủ đề này có 4 trả lời

[MinhMV]

Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn $a+b+c=0$. Chứng minh rằng phương trình $8ax^{7}+3bx^{2}+c=0$ luôn có nghiệm trong khoảng $(0,1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-12-2022 - 15:36
Tiêu đề + LaTeX

[Moon Loves Math]

Xét hàm số $f(x)=ax^{8}+bx^{3}+cx$

Có $f(0)=f(1)=0$ và $f$ liên tục và có đạo hàm trên $\left [ 0,1 \right ]$.

Nên theo định lý Rolle, $f'(x)=8ax^{7}+3bx^{2}+c=0$ phải có nghiệm trên khoảng $(0,1)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Moon Loves Math: 09-12-2022 - 12:51

[perfectstrong]

Xét hàm số $f(x)=ax^{8}+bx^{3}+cx$

Có $f(0)=f(1)=0$ và $f$ liên tục và có đạo hàm trên $\left [ 0,1 \right ]$.

Nên theo định lý Rolle, $f'(x)=8ax^{7}+3bx^{2}+c=0$ phải có nghiệm trên khoảng $(0,1)$.

Hàm $g(x)=x^n(1-x)$ có $g(0)=g(1)=0$, liên tục và có đạo hạm trên $[0,1]$, nhưng không có nghiệm trong khoảng $(0, 1)$.

[Moon Loves Math]

Hàm $g(x)=x^n(1-x)$ có $g(0)=g(1)=0$, liên tục và có đạo hạm trên $[0,1]$, nhưng không có nghiệm trong khoảng $(0, 1)$.

Định lý Rolle nói về nghiệm của đạo hàm mà anh, tuy $g(x)=0$ vô nghiệm trên $(0,1)$ nhưng $g'(x)=-x^{n-1}( n(x-1)+x )=0$ có nghiệm $x=\frac{n}{n+1}$ trong khoảng $(0,1)$ mà.

[perfectstrong]

Ồ xin lỗi, mình đọc không kỹ Mình tưởng nhầm bạn xét trực tiếp hàm đã cho.