Chủ đề này có 5 trả lời

[DuongAnh140708]

Cm BĐT sau với mọi số thực dương a,b,c:

\[\frac{{ab}}{{b + c}} + \frac{{bc}}{{a + c}} + \frac{{ac}}{{a + b}} \le \frac{{a + b + c}}{2}\]

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-12-2022 - 03:34
Tiêu đề + LaTeX

[Matthew James]

Cm BĐT sau với mọi số thực dương a,b,c:

\[\frac{{ab}}{{b + c}} + \frac{{bc}}{{a + c}} + \frac{{ac}}{{a + b}} \le \frac{{a + b + c}}{2}\]

 

 

Ta có: $(a+b)^2\geq 4ab\Rightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}$

           $\Rightarrow \frac{ab}{a+b}\leq \frac{a+b}{4}$

Tượng tự với b và c sau đó cộng các bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

[DuongAnh140708]

Ta có: $(a+b)^2\geq 4ab\Rightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}$

           $\Rightarrow \frac{ab}{a+b}\leq \frac{a+b}{4}$

Tượng tự với b và c sau đó cộng các bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Bạn ơi bạn đọc kỹ đề lại bạn nha !

[hovutenha]

Bạn ơi bạn đọc kỹ đề lại bạn nha !

thử cho (a,b,c)=(3,2,1) ta thấy ngay điều vô lí. 
 

 

Cộng 2 vế với $a+b+c$ ta có :

$\sum_{cyc}^{}\left ( \frac{ab}{b+c} + b\right )= \sum_{cyc}^{}b\left ( \frac{a+b+c}{b+c}\right )=(a+b+c)\sum_{cyc}^{}\left ( \frac{b}{b+c}\right )\leq \frac{3}{2}(a+b+c) \Leftrightarrow \sum_{cyc}^{}\left ( \frac{b}{b+c}\right )\leq \frac{3}{2}$
điều này ko luôn có --> đề sai

[DuongAnh140708]

thử cho (a,b,c)=(3,2,1) ta thấy ngay điều vô lí. 
 

 

Cộng 2 vế với $a+b+c$ ta có :

$\sum_{cyc}^{}\left ( \frac{ab}{b+c} + b\right )= \sum_{cyc}^{}b\left ( \frac{a+b+c}{b+c}\right )=(a+b+c)\sum_{cyc}^{}\left ( \frac{b}{b+c}\right )\leq \frac{3}{2}(a+b+c) \Leftrightarrow \sum_{cyc}^{}\left ( \frac{b}{b+c}\right )\leq \frac{3}{2}$
điều này ko luôn có --> đề sai

À bạn ơi mình quên mất đề bài gốc (cái mà bđt này dùng để cm) của nó có thêm đk là a,b,c là các số thực dương lớn hơn 2 ạ

[DuongAnh140708]

À bạn ơi mình quên mất đề bài gốc (cái mà bđt này dùng để cm) của nó có thêm đk là a,b,c là các số thực dương lớn hơn 2 ạ

 

thử cho (a,b,c)=(3,2,1) ta thấy ngay điều vô lí. 
 

 

Cộng 2 vế với $a+b+c$ ta có :

$\sum_{cyc}^{}\left ( \frac{ab}{b+c} + b\right )= \sum_{cyc}^{}b\left ( \frac{a+b+c}{b+c}\right )=(a+b+c)\sum_{cyc}^{}\left ( \frac{b}{b+c}\right )\leq \frac{3}{2}(a+b+c) \Leftrightarrow \sum_{cyc}^{}\left ( \frac{b}{b+c}\right )\leq \frac{3}{2}$
điều này ko luôn có --> đề sai

À mình nhầm tưởng rằng bạn biến đổi tương đương ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DuongAnh140708: 10-12-2022 - 18:19