Cm BĐT sau với mọi số thực dương a,b,c:
\[\frac{{ab}}{{b + c}} + \frac{{bc}}{{a + c}} + \frac{{ac}}{{a + b}} \le \frac{{a + b + c}}{2}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-12-2022 - 03:34
Tiêu đề + LaTeX
Cm BĐT sau với mọi số thực dương a,b,c:
\[\frac{{ab}}{{b + c}} + \frac{{bc}}{{a + c}} + \frac{{ac}}{{a + b}} \le \frac{{a + b + c}}{2}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-12-2022 - 03:34
Tiêu đề + LaTeX
Cm BĐT sau với mọi số thực dương a,b,c:
\[\frac{{ab}}{{b + c}} + \frac{{bc}}{{a + c}} + \frac{{ac}}{{a + b}} \le \frac{{a + b + c}}{2}\]
Ta có: $(a+b)^2\geq 4ab\Rightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}$
$\Rightarrow \frac{ab}{a+b}\leq \frac{a+b}{4}$
Tượng tự với b và c sau đó cộng các bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
Ta có: $(a+b)^2\geq 4ab\Rightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}$
$\Rightarrow \frac{ab}{a+b}\leq \frac{a+b}{4}$
Tượng tự với b và c sau đó cộng các bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Bạn ơi bạn đọc kỹ đề lại bạn nha !
Bạn ơi bạn đọc kỹ đề lại bạn nha !
thử cho (a,b,c)=(3,2,1) ta thấy ngay điều vô lí.
Cộng 2 vế với $a+b+c$ ta có :
$\sum_{cyc}^{}\left ( \frac{ab}{b+c} + b\right )= \sum_{cyc}^{}b\left ( \frac{a+b+c}{b+c}\right )=(a+b+c)\sum_{cyc}^{}\left ( \frac{b}{b+c}\right )\leq \frac{3}{2}(a+b+c) \Leftrightarrow \sum_{cyc}^{}\left ( \frac{b}{b+c}\right )\leq \frac{3}{2}$
điều này ko luôn có --> đề sai
thử cho (a,b,c)=(3,2,1) ta thấy ngay điều vô lí.
Cộng 2 vế với $a+b+c$ ta có :
$\sum_{cyc}^{}\left ( \frac{ab}{b+c} + b\right )= \sum_{cyc}^{}b\left ( \frac{a+b+c}{b+c}\right )=(a+b+c)\sum_{cyc}^{}\left ( \frac{b}{b+c}\right )\leq \frac{3}{2}(a+b+c) \Leftrightarrow \sum_{cyc}^{}\left ( \frac{b}{b+c}\right )\leq \frac{3}{2}$
điều này ko luôn có --> đề sai
À bạn ơi mình quên mất đề bài gốc (cái mà bđt này dùng để cm) của nó có thêm đk là a,b,c là các số thực dương lớn hơn 2 ạ
À bạn ơi mình quên mất đề bài gốc (cái mà bđt này dùng để cm) của nó có thêm đk là a,b,c là các số thực dương lớn hơn 2 ạ
thử cho (a,b,c)=(3,2,1) ta thấy ngay điều vô lí.
Cộng 2 vế với $a+b+c$ ta có :
$\sum_{cyc}^{}\left ( \frac{ab}{b+c} + b\right )= \sum_{cyc}^{}b\left ( \frac{a+b+c}{b+c}\right )=(a+b+c)\sum_{cyc}^{}\left ( \frac{b}{b+c}\right )\leq \frac{3}{2}(a+b+c) \Leftrightarrow \sum_{cyc}^{}\left ( \frac{b}{b+c}\right )\leq \frac{3}{2}$
điều này ko luôn có --> đề sai
À mình nhầm tưởng rằng bạn biến đổi tương đương ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DuongAnh140708: 10-12-2022 - 18:19
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh