Cho $x,y \in \mathbb{N}^*$ thỏa mãn $x+y=2022$.
Chứng minh $xy \not \vdots 2022$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-12-2022 - 15:35
Tiêu đề + LaTeX
Cho $x,y \in \mathbb{N}^*$ thỏa mãn $x+y=2022$.
Chứng minh $xy \not \vdots 2022$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-12-2022 - 15:35
Tiêu đề + LaTeX
Áp dụng BDT AM-GM
$\rightarrow 1011\geq\sqrt[]{xy}\Leftrightarrow 1022121\geq x(2022-x)$
Giải bất phương trình kết hợp thế ta được $x=y=1011$
$\rightarrow$ ĐPCM
sao thế đc hả bạn
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
sao thế đc hả bạn
Do $x,y>0$ nên $x+y\geq 2\sqrt{xy}$
Từ đó thế vào th
Áp dụng BDT AM-GM
$\rightarrow 1011\geq\sqrt[]{xy}\Leftrightarrow 1022121\geq x(2022-x)$
Giải bất phương trình kết hợp thế ta được $x=y=1011$
$\rightarrow$ ĐPCM
Ơ nhưng mà từ $1022121\geq x(2022-x)\Leftrightarrow x^2-2022x+1022121\geq 0$ luôn đúng cơ mà =)))
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học
Ơ nhưng mà từ $1022121\geq x(2022-x)\Leftrightarrow x^2-2022x+1022121\geq 0$ luôn đúng cơ mà =))
vậy là mình sai rồi
bạn xem thử cách này được không nhé!
Giả sử $xy\vdots 2022$
Lại có: $x+y\equiv 0(mod 2022)$
$\rightarrow xy\equiv -y^2(mod 2022)$
$\rightarrow y^2\equiv 0(mod 2022)$
Mà: $2022=2.3.337$
Các số trên là các số nguyên tố dẫn đến: $y^2=2022^k$ ($k$ chẵn và $k\geq 2$)
Vậy $y=2022^{\frac{k}{2}}\geq 2022$ (vô lí vì $x+y=2022$)
$\rightarrow$ ĐPCM.
Mà: $2022=2.3.337$
Các số trên là các số nguyên tố dẫn đến: $y^2=2022^k$ ($k$ chẵn và $k\geq 2$)
$12^2 \equiv 0 (\text{mod } 6)$ và $6 = 2.3$ nhưng $12^2 \ne 6^k \forall k$.
Chính xác phải là $y^2 = z .2022^k$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-04-2023 - 00:00
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh