Đến nội dung

Hình ảnh

$xy \not \vdots 2022$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
UserNguyenHaiMinh

UserNguyenHaiMinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Cho $x,y \in \mathbb{N}^*$ thỏa mãn $x+y=2022$.
Chứng minh $xy \not \vdots 2022$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-12-2022 - 15:35
Tiêu đề + LaTeX


#2
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Áp dụng BDT AM-GM

$\rightarrow 1011\geq\sqrt[]{xy}\Leftrightarrow 1022121\geq x(2022-x)$ 

 

Giải bất phương trình kết hợp thế ta được $x=y=1011$

$\rightarrow$ ĐPCM



#3
huytran08

huytran08

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Áp dụng BDT AM-GM

$\rightarrow 1011\geq\sqrt[]{xy}\Leftrightarrow 1022121\geq x(2022-x)$ 

 

Giải bất phương trình kết hợp thế ta được $x=y=1011$

$\rightarrow$ ĐPCM

sao thế đc hả bạn


How far are you from me,Fruit?

I am hidden in your heart,Flower.

                                                                                                                                                                                                      (Rabindranath Tagore)


#4
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

sao thế đc hả bạn

Do $x,y>0$ nên $x+y\geq 2\sqrt{xy}$

Từ đó thế vào th



#5
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Áp dụng BDT AM-GM

$\rightarrow 1011\geq\sqrt[]{xy}\Leftrightarrow 1022121\geq x(2022-x)$ 

 

Giải bất phương trình kết hợp thế ta được $x=y=1011$

$\rightarrow$ ĐPCM

Ơ nhưng mà từ  $1022121\geq x(2022-x)\Leftrightarrow x^2-2022x+1022121\geq 0$ luôn đúng cơ mà =))) 


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)


#6
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Ơ nhưng mà từ  $1022121\geq x(2022-x)\Leftrightarrow x^2-2022x+1022121\geq 0$ luôn đúng cơ mà =))

vậy là mình sai rồi :wacko:

bạn xem thử cách này được không nhé!

Giả sử $xy\vdots 2022$

Lại có: $x+y\equiv 0(mod 2022)$

$\rightarrow xy\equiv -y^2(mod 2022)$

$\rightarrow y^2\equiv 0(mod 2022)$

Mà: $2022=2.3.337$

Các số trên là các số nguyên tố dẫn đến: $y^2=2022^k$ ($k$ chẵn và $k\geq 2$)

Vậy $y=2022^{\frac{k}{2}}\geq 2022$ (vô lí vì $x+y=2022$)

$\rightarrow$ ĐPCM.



#7
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Mà: $2022=2.3.337$

Các số trên là các số nguyên tố dẫn đến: $y^2=2022^k$ ($k$ chẵn và $k\geq 2$)

$12^2 \equiv 0 (\text{mod } 6)$ và $6 = 2.3$ nhưng $12^2 \ne 6^k \forall k$.
Chính xác phải là $y^2 = z .2022^k$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-04-2023 - 00:00

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh