Given a 9-instruction program
13/11 22/39 1/13 7/5 320/21 1024/7 3/4 5/6 22/3
Nếu input là $n= 2^{x}\!$, $n$ nhân với phân số $f$ nào (đã định sẵn thứ tự) trước nhất mà $nf$ nguyên thì thỏa, kiểm tra xem $nf= 2^{y}{\it ?}$ Nếu không, update $n$ bằng $nf\!$, lặp lại bước trên, nhận được $nf$ mới khác.... cho đến $nf= 2^{y}\!$. Có được $y= \mathtt{Col}\left ( x \right )\!$.
Ví dụ: Cho input là $n= 2^{3}\!$, có $3/4\cdot n= 6$ nguyên, update $n= 6$, có $5/6\cdot n= 5$ nguyên, update $n= 5$, có $7/5\cdot n= 7$ nguyên, update $n= 7$, có $1024/7\cdot n= 1024= 2^{y}$ với $y= 10= \mathtt{Col}\left ( 3 \right )\!$. Tương tự, ta hoàn toàn có thể tìm được $\mathtt{Col}\left ( 10 \right )\!$, chẳng hạn update $n= 2^{10}\!$, có $3/4\cdot n= 3\cdot 2^{8}$ nguyên, update $n= 3\cdot 2^{8}\!$, với $\left ( 3/4 \right )$ nó sẽ đi đến kiểu mẫu của $n= 3^{5},$ có $22/3\cdot n= 22\cdot 3^{4}$ nguyên, update $n= 22\cdot 3^{4}\!$, với $\left ( 13/11, 22/39 \right )$ nó cũng dần dà đi đến kiểu mẫu của $2^{y}$ với $y= 5= \mathtt{Col}\left ( 10 \right )\!$.
Đoạn code FRACTRAN mình đưa ra dựa vào ý tưởng ở trang Th40 những trình bày tổng hòa của Terry Tao về phỏng vấn Collatz.