Chưa có bài trả lời

[DOTOANNANG]

1. Từng có giả thuyết cho rằng các nhân tử của $x^{n}- 1$ hữu tỉ thì không một hệ số nào trong chúng khác $\pm 1$ cho đến khi có một kiểm tra với $n= 105$ (và các $n$ chỉ với hơn $2$ ước nguyên tố lẻ cũng đều thỏa tính chất này). Những năm trước 1965s, có lẽ họ tốt nhất đã bằng lòng đến $n= 100$ rồi không tiếp tục nữa.
2. Ramanujan rõ nhất con số $105$ bằng công thức $\left ( 1+ \frac{1}{2^{4}} \right )\cdot\left ( 1+ \frac{1}{3^{4}} \right )\cdot\left ( 1+ \frac{1}{5^{4}} \right )\cdot\left ( 1+ \frac{1}{7^{4}} \right )\cdot\ldots= \frac{105}{\pi^{4}}\!$.
3. Erdős đưa ra dự đoán những số dạng $n- 2^{k}$ nguyên tố chỉ khi $n= 4, 7, 15, 21, 45, 75, 105$ (ngoài $2^{2}$ thì các số còn lại đều chỉ có ước nguyên tố trong $3, 5, 7$ mà $105= 3\cdot 5\cdot 7$).

Ngoài ra thì mọi người có nhận thấy tính chất nào của con số $105$ muốn tìm hiểu thêm thì tiếp tục bổ sung ở bên dưới nha.