Cho hệ phương trình vi phân có dạng
$$\left\{\begin{array}{l}x' = ax + by + f(t) \\y' = cx + dy + g(t)\\x(t_0) = x_0, y(t_0) = y_0 \end{array}\right.$$
Ta biểu diễn hệ dưới dạng ma trận
$$X' = AX + F(t)$$
Với
$$X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}, A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}, F(t) = \begin{bmatrix} f(t) \\ g(t) \end{bmatrix}$$
Giải hệ này bằng phương pháp biến thiên hằng số ta thu được nghiệm tổng quát có dạng
$$X_{tq} = \Phi(t)C + \Phi(t)\int\Phi^{-1}(t)F(t)\,dt$$
Với $\Phi(t)C$ là nghiệm của hệ thuần nhất tương ứng với hệ trên.
Vậy điều kiện của hàm f(t) và g(t) là gì để từ nghiệm tổng quát đó, ta có thể giải ra được nghiệm chính xác cho hệ trên?
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số, giải tích
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024  giải tích, tích phân
|
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tại sao không phải mọi tập sinh có 3 phần tử là tập cơ sởBắt đầu bởi Lyua My, 21-01-2024 đại số
|
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
Cho $x = r\cos(a)$ và $y = r\sin(a)$. Chứng minh $dx.dy = rdr.da$Bắt đầu bởi Explorer, 11-01-2024 giải tích, hệ tọa độ cực, hàm số và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int \sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}}\frac{{\mathrm{d} x}}{x+1}$Bắt đầu bởi Thanh Lam 1514, 25-12-2023 giải tích, nguyên hàm
|
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và .
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
