Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2\left(xy+yz+zx\right)$
Chứng minh $x+y+z\ge 3\sqrt[3]{2xyz}$
Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2\left(xy+yz+zx\right)$
Chứng minh $x+y+z\ge 3\sqrt[3]{2xyz}$
Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2\left(xy+yz+zx\right)$
Chứng minh $x+y+z\ge 3\sqrt[3]{2xyz}$
Từ giả thiết có được $(y+z-x)^2=4yz$. Giả sử $x=\min(x,y,z)$ thì suy ra $y+z-x=2\sqrt{yz}$. Do đó
\[x+y+z=2(x+\sqrt{yz})=2\left ( x+\frac{\sqrt{yz}}{2}+\frac{\sqrt{yz}}{2} \right )\ge 6\sqrt[3]{\frac{xyz}{4}}.\]
P/s. Giờ THCS học khó thể nhỉ . Thấy các bạn đăng những bài khó ghê, nghĩ lại lúc tuổi mình bằng các bạn thì gặp như thế chẳng dám đụng cơ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 15-12-2022 - 21:11
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh