Đến nội dung

Hình ảnh

$x+y+z\ge 3\sqrt[3]{2xyz}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
UserNguyenHaiMinh

UserNguyenHaiMinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2\left(xy+yz+zx\right)$

Chứng minh $x+y+z\ge 3\sqrt[3]{2xyz}$



#2
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Cho $x,y,z$ không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=2\left(xy+yz+zx\right)$

Chứng minh $x+y+z\ge 3\sqrt[3]{2xyz}$

Từ giả thiết có được $(y+z-x)^2=4yz$. Giả sử $x=\min(x,y,z)$ thì suy ra $y+z-x=2\sqrt{yz}$. Do đó

\[x+y+z=2(x+\sqrt{yz})=2\left ( x+\frac{\sqrt{yz}}{2}+\frac{\sqrt{yz}}{2} \right )\ge 6\sqrt[3]{\frac{xyz}{4}}.\]

 

P/s. Giờ THCS học khó thể nhỉ  :mellow:. Thấy các bạn đăng những bài khó ghê, nghĩ lại lúc tuổi mình bằng các bạn thì gặp như thế chẳng dám đụng cơ  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 15-12-2022 - 21:11

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh