$x^{3}+4x^{2}+x=2+(2-x^{2})\sqrt{1-x^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-12-2022 - 21:34
Tiêu đề + LaTeX
$x^{3}+4x^{2}+x=2+(2-x^{2})\sqrt{1-x^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-12-2022 - 21:34
Tiêu đề + LaTeX
ĐKXĐ: $-1 \le x \le 1$
$x^3+4x^2+x=2+(2-x^2) \sqrt{1-x^2}$
$\Leftrightarrow x^3+2[x^2-(1-x^2)]+x-\sqrt{1-x^2}-(1-x^2)\sqrt{1-x^2}=0$
Đặt $\sqrt{1-x^2}=a (a \ge 0)$
Ta có $x^3+2(x^2-a^2)+x-a-a^3=0$
$\Leftrightarrow (x-a)(x^2+a^2+2a+2x+1+ax)=0$
$\Leftrightarrow x=a$ $ hoặc $ $x^2+a^2+ax+2a+2x+1=0$
TH1: $x=a$
$\Leftrightarrow x=\sqrt{1-x^2}(1)$
Với $1 \ge x\ge 0 $
$(1)\Leftrightarrow x^2=1-x^2$
$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}$
TH2: $x^2+a^2+2a+2x+1+ax=0$
$\Leftrightarrow (x+\frac{a}{2})^2+2(x+\frac{a}{2})+1+\frac{3a^2}{4}+a=0$
$\Leftrightarrow (x+\frac{a}{2}+1)^2+\frac{3a^2}{4}+a=0$
Mà $a \ge 0$
$\Rightarrow a=0$ và $(x+\frac{a}{2}+1)^2=0$
Hay $x=-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-12-2022 - 21:36
Chỉ cần đặt phần công thức trong cặp dấu $
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh