Chủ đề này có 1 trả lời

[tranthaouyen]

$x^{3}+4x^{2}+x=2+(2-x^{2})\sqrt{1-x^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-12-2022 - 21:34
Tiêu đề + LaTeX

[ductrong08]

ĐKXĐ: $-1  \le x \le 1$

$x^3+4x^2+x=2+(2-x^2) \sqrt{1-x^2}$

$\Leftrightarrow x^3+2[x^2-(1-x^2)]+x-\sqrt{1-x^2}-(1-x^2)\sqrt{1-x^2}=0$

Đặt $\sqrt{1-x^2}=a (a \ge 0)$

Ta có $x^3+2(x^2-a^2)+x-a-a^3=0$

$\Leftrightarrow (x-a)(x^2+a^2+2a+2x+1+ax)=0$

$\Leftrightarrow x=a$ $ hoặc $ $x^2+a^2+ax+2a+2x+1=0$

TH1: $x=a$
$\Leftrightarrow x=\sqrt{1-x^2}(1)$

Với $1 \ge x\ge 0 $
$(1)\Leftrightarrow x^2=1-x^2$

$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 

TH2: $x^2+a^2+2a+2x+1+ax=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{a}{2})^2+2(x+\frac{a}{2})+1+\frac{3a^2}{4}+a=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{a}{2}+1)^2+\frac{3a^2}{4}+a=0$

Mà $a \ge 0$

$\Rightarrow a=0$ và $(x+\frac{a}{2}+1)^2=0$
Hay $x=-1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-12-2022 - 21:36
Chỉ cần đặt phần công thức trong cặp dấu $