Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^{3}=y^{3}+xy+3$
Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^{3}=y^{3}+xy+3$
Bắt đầu bởi Khai Hung, 16-12-2022 - 21:59
#1
Đã gửi 16-12-2022 - 21:59
#2
Đã gửi 16-12-2022 - 23:01
$x^3-y^3=xy+3$
$\Leftrightarrow (x-y)^3+3xy(x-y)=xy+3$
Đặt $x-y=a$, $xy=b$ ( $a,b\in \mathbb{Z}$ )
Ta có: $a^3+3ab=b+3$
$\Leftrightarrow a^3-3=b(1-3a)$
$\Rightarrow a^3-3 \vdots 3a+1$
$\Rightarrow 27a^3-1-80\vdots 3a-1$
Mà ta có $27a^3-1\vdots 3a-1$
Nên $3a-1\in U(80)$
Đến đoạn này bạn giải nốt nhé
- ThienDuc1101 và Moon Loves Math thích
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh