Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^{3}=y^{3}+xy+3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Khai Hung

Khai Hung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^{3}=y^{3}+xy+3$



#2
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

$x^3-y^3=xy+3$

$\Leftrightarrow (x-y)^3+3xy(x-y)=xy+3$

Đặt $x-y=a$, $xy=b$ ( $a,b\in \mathbb{Z}$ )

Ta có: $a^3+3ab=b+3$

$\Leftrightarrow a^3-3=b(1-3a)$

$\Rightarrow a^3-3 \vdots 3a+1$

$\Rightarrow 27a^3-1-80\vdots 3a-1$

Mà ta có $27a^3-1\vdots 3a-1$

Nên $3a-1\in U(80)$

Đến đoạn này bạn giải nốt nhé  :D  :D


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh