Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu xâu nhị phân kích thước là 15

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Có bao nhiêu xâu nhị phân kích thước là 15 mà trong đó: nếu sau m lẻ bit 1 liên tiếp thì tiếp theo là n chẵn bit 0 liên tiếp. (m,n: nguyên dương)
2/ Tính số nghiệm nguyên của phương trình $2x+3y+7z=84$ với $0\leq z \leq 3\leq y \leq 8\leq x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 21-12-2022 - 13:41

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/ Có bao nhiêu xâu nhị phân kích thước là 15 mà trong đó: nếu sau m lẻ bit 1 liên tiếp thì tiếp theo là n chẵn bit 0 liên tiếp. (m,n: nguyên dương)

Có phải ý bạn là xâu nhị phân bắt đầu bằng $m$ bit 1 ($m$ lẻ), rồi đến $n$ bit 0 ($n$ chẵn dương). Nếu tạm gọi m+n bit đó là 1 chu kỳ thì xâu nhị phân gồm 1 hoặc nhiều chu kỳ giống nhau, lặp lại liên tiếp và kết thúc bằng $n$ bit 0 (Đề có vẻ không rõ ràng nên mình không biết hiểu như vậy có đúng không ?)
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Có phải ý bạn là xâu nhị phân bắt đầu bằng $m$ bit 1 ($m$ lẻ), rồi đến $n$ bit 0 ($n$ chẵn dương). Nếu tạm gọi m+n bit đó là 1 chu kỳ thì xâu nhị phân gồm 1 hoặc nhiều chu kỳ giống nhau, lặp lại liên tiếp và kết thúc bằng $n$ bit 0 (Đề có vẻ không rõ ràng nên mình không biết hiểu như vậy có đúng không ?)

Bắt đầu xâu là bit nào cũng được anh ạ. Chỉ khi nào xuất hiện m lẻ bit 1 liên tiếp thì lập tức liền sau đó phải là n chẵn bit 0 liên tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 21-12-2022 - 11:56

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

2/ Tính số nghiệm nguyên của phương trình $2x+3y+7z=84$ với $0\leq z \leq 3\leq y \leq 8\leq x$

Dễ thấy rằng $21\leqslant x\leqslant 36$. Ta có hàm sinh :

$f(t)=\left ( t^{42}+t^{44}+t^{46}+...+t^{72} \right )(t^9+t^{12}+t^{15}+...+t^{24})(1+t^7+t^{14}+t^{21})$

Số nghiệm nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài là $\left [ t^{84} \right ]f(t)=12$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Hàm sinh cho số các xâu có m,n nguyên dương :
$f(x)=\frac {x}{1-x} \cdot \frac {x}{1-x} =\frac {x^2}{(1-x)^2}$
Hàm sinh cho số các xâu có m và n đều lẻ :
$g(x)=x \left (\frac {1}{1-x^2}\right )\cdot x \left (\frac {1}{1-x^2}\right ) =\frac {x^2}{(1-x^2)^2}$
$\Longrightarrow \left [x^{15}\right ](f(x)-g(x))= \left [x^{15}\right ]\frac {2x^3+x^4}{(1-x^2)^2}=\boldsymbol {14}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#6
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/ Có bao nhiêu xâu nhị phân kích thước là 15 mà trong đó: nếu sau m lẻ bit 1 liên tiếp thì tiếp theo là n chẵn bit 0 liên tiếp. (m,n: nguyên dương)

 

1/ Hàm sinh cho số các xâu có m,n nguyên dương :
$f(x)=\frac {x}{1-x} \cdot \frac {x}{1-x} =\frac {x^2}{(1-x)^2}$
Hàm sinh cho số các xâu có m và n đều lẻ :
$g(x)=x \left (\frac {1}{1-x^2}\right )\cdot x \left (\frac {1}{1-x^2}\right ) =\frac {x^2}{(1-x^2)^2}$
$\Longrightarrow \left [x^{15}\right ](f(x)-g(x))= \left [x^{15}\right ]\frac {2x^3+x^4}{(1-x^2)^2}=\boldsymbol {14}$

Bài này đáp án sao chỉ có $14$. Mình chưa biết đáp án là bao nhiêu, nhưng có thể liệt kê ra hơn $14$ xâu thỏa mãn yêu cầu :

 1)  $100100100100100$

 2)  $110100100100100$

 3)  $100110100100100$

 4)  $100100110100100$

 5)  $100100100110100$

 6)  $100100100100110$

 7)  $110110100100100$

 8)  $110100110100100$

 9)  $110100100110100$

10) $110100100100110$

11) $100110110100100$

12) $100110100110100$

13) $100110100100110$

14) $100100110110100$

15) $100100110100110$

16) $100100100110110$

... Và còn nhiều nữa !
 

 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Em cũng nghi ngờ kết quả, nhưng chưa tìm ra lỗi! Mong anh chị và các bạn giúp em kiểm tra, chỉnh sửa ạ. Vô cùng biết ơn anh chị và các bạn.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh