Giải phương trình:
$(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3$
Giải phương trình:
$(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3$
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
Điều kiện xác định : $x^{2}\geq \frac{1}{2}$
Đặt $t=\sqrt{2x^{2}-1} \geq 0$
Phương trình trở thành :
$10x^{2}+3x-6-2t(3x+1)=0$
$\Leftrightarrow 4t^{2}-2(3x+1)t +(2x^{2}+3x-2)=0$
$\Delta '=(3x+1)^{2}-4(2x^{2}+3x-2)=(x-3)^{2}$
$t_{1}=\frac{3x+1+x-3}{4},t_{2}=\frac{3x+1+3-x}{4}$
Tới đây giải pt bậc 2 bình thường đối chiếu điều kiện để lấy nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sangnguyen3: 22-12-2022 - 11:05
Cách 2: $PT \Leftrightarrow 10x^{2}+3x-6=2(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}$
$\Leftrightarrow 7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$
Tới đây ta liên hợp sẽ ra nhân tử chung là $7x^{2}-4x-8$ ( và trước đó ta cần xét đk $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}\neq 0$)
Dư Hấu
Cách 2: $PT \Leftrightarrow 10x^{2}+3x-6=2(3x+1)\sqrt{2x^{2}-1}$
$\Leftrightarrow 7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$
Tới đây ta liên hợp sẽ ra nhân tử chung là $7x^{2}-4x-8$ ( và trước đó ta cần xét đk $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}\neq 0$)
Phân tích thành nhân tử luôn, né xét điều kiện:
$7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 22-12-2022 - 18:18
Phân tích thành nhân tử luôn, né xét điều kiện:
$7x^{2}-4x-8+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^{2}-1}+x+2)(2\sqrt{2x^{2}-1}-x-2)+(3x+1)(x+2-2\sqrt{2x^{2}-1})=0$$\Leftrightarrow (2\sqrt{2x^{2}-1}-x-2)(2\sqrt{2x^{2}-1}-2x+1)=0$
Anh ơi Em nghĩ mình cần xét trường hợp $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}=0$ vì biết đâu 1 khả năng nhỏ đó là nghiệm của pt thì sao ?
Dư Hấu
Anh ơi Em nghĩ mình cần xét trường hợp $x+2+2\sqrt{2x^{2}-1}=0$ vì biết đâu 1 khả năng nhỏ đó là nghiệm của pt thì sao ?
Khi biến đổi được thành tích là đủ 2 trường hợp luôn rồi nhé (chỉ khác hình thức trình bày, theo mình làm vậy thì trình bày tương đương một mạch luôn)
@Matthew James Thực chất ra bài này chính là bài 11 của bài post này
https://diendantoanh...ng-trình/page-2
Và cách giải của @Sangnguyen3 cũng giống như vậy ...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh