Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu cách trả tiền...

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Tại tủ bán hàng tự động, bạn A muốn mua 1 lon nước ngọt giá 10đ bằng những tờ tiền mệnh giá 1, 2, 5 đồng . Hỏi có bao nhiêu cách bỏ tiền vào tủ để mua lon nước ngọt trên biết rằng tủ chỉ nhận đúng giá tiền món hàng và thứ tự trả tiền là quan trọng, thí dụ : cách trả tiền (1,2,2,5) khác với cách trả tiền (5,2,2,1).
2/ 50 trường cử 50 đội ( có 5 bạn mỗi đội ) tham dự giải cờ Vua. Hỏi ban tổ chức có bao nhiêu cách chọn 20 bạn vào bán kết sao cho một trường có nhiều nhất 3 bạn được chọn.
3/ Không dùng hàm sinh: tính số nghiệm không âm của phương trình :
$$x+2y+4z=400$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 23-12-2022 - 19:41

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

2/ 50 trường cử 50 đội ( có 5 bạn mỗi đội ) tham dự giải cờ Vua. Hỏi ban tổ chức có bao nhiêu cách chọn 20 bạn vào bán kết sao cho một trường có nhiều nhất 3 bạn được chọn.

Ta có hàm sinh $f(x)=\left ( 1+C_5^1x+C_5^2x^2+C_5^3x^3 \right )^{50}=(1+5x+10x^2+10x^3)^{50}$

Số cách chọn là $\left [ x^{20} \right ]f(x)=170033205734764560808156250000$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Ui, đáp án khủng quá! Chỉ cần viết biểu thức là được rồi anh.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/ Tại tủ bán hàng tự động, bạn A muốn mua 1 lon nước ngọt giá 10đ bằng những tờ tiền mệnh giá 1, 2, 5 đồng . Hỏi có bao nhiêu cách bỏ tiền vào tủ để mua lon nước ngọt trên biết rằng tủ chỉ nhận đúng giá tiền món hàng và thứ tự trả tiền là quan trọng, thí dụ : cách trả tiền (1,2,2,5) khác với cách trả tiền (5,2,2,1).

Ta có $5a+2b+c=10$

$\textbf{TH1}$ : $a=2$. Khi đó $b=0$, $c=0$. Chỉ có $1$ cách trả tiền.

$\textbf{TH2}$ : $a=1\Rightarrow 2b+c=5$

Số tờ tiền là $1+b+(5-2b)=6-b$ ($b$ từ $0$ đến $2$)

$\Rightarrow$ Số cách trả tiền là $\sum_{b=0}^{2}\frac{(6-b)!}{b!(5-2b)!}=6+4.5+3.4=38$.

$\textbf{TH3}$ : $a=0\Rightarrow 2b+c=10$

Số tờ tiền là $0+b+(10-2b)=10-b$ ($b$ từ $0$ đến $5$)

$\Rightarrow$ Số cách trả tiền là $\sum_{b=0}^{5}\frac{(10-b)!}{b!(10-2b)!}=\sum_{b=0}^{5}C_{10-b}^b=89$.

Vậy tổng số cách trả tiền là $1+38+89=128$ cách.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Hàm sinh cho số cách trả tiền :
$\begin {align*}
f(x)&=\frac {1}{1-(x+x^2+x^5)}\\
&=1+(x+x^2+x^5)+(x+x^2+x^5)^2+...\\
&=...+372x^{12}+218x^{11}+128x^{10}+75x^9+...\\
\Longrightarrow \left [x^{10}\right ]f(x)&=\boldsymbol {128}
\end {align*}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#6
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

3/ Không dùng hàm sinh: tính số nghiệm không âm của phương trình :
$$x+2y+4z=400$$

Trong không gian $Oxyz$, lấy các điểm $A(0,0,100)$, $B(0,200,0)$, $C(400,0,0)$

Hình chiếu của $\Delta ABC$ trên mặt phẳng $Oyz$ là $\Delta ABO$

Số nghiệm nguyên không âm của phương trình đã cho chính là số điểm nguyên của $\Delta ABO$ (kể cả biên) và bằng :

$1+3+5+...+201=101^2=10201$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
3/ Lời giải khác:
Thấy $x$ chẵn nên đặt $x=2m$. Ta có pt tương đương : $m+y+2z=200$  
Lại thấy $m+y$ chẵn nên đặt $m+y=2k$  $(1)$  .
Ta có pt tương đương : $k+z=100$   $(2)$
Như vậy:
-  $(2)$ có 101 cặp nghiệm (k,z).
- Với mỗi k, $(1)$ có 2k+1 cặp nghiệm (m,y).
Do đó đáp án là :
$\sum_{k=0}^{100}(2k+1)=1+\sum_{k=1}^{100}(2k+1)=1+2\cdot\frac{100\cdot101}{2}+100=\boldsymbol {10201}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh