Chủ đề này có 1 trả lời

[Duc91]

Chứng minh rằng: $a^7-a \vdots 42$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-12-2022 - 03:57
Tiêu đề & LaTeX

[Matthew James]

Chứng minh rằng: $a^7-a \vdots 42$.

 

 

Biến đổi $a^7-a$

$a^7-a=a(a^6-1)=a(a^3-1)(a^3+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)$

Mà $a-1,a,a+1$ là 3 số liên tiếp

$\Rightarrow a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)\vdots 6$  (1)

Cần chứng minh $a^7-a \vdots 7$

Xét các trường hợp $a=7k, a=7k+1,a=7k+2...a=7k+6$ ta đều thấy $a^7\equiv a(mod7)$ nên $a^7-a\vdots 7$   (2)

Từ (1) và (2) suy ra $a^7-a\vdots 42$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 25-12-2022 - 09:33