Chứng minh rằng: $a^7-a \vdots 42$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 25-12-2022 - 03:57
Tiêu đề & LaTeX
$a^7-a \vdots 42$
Bắt đầu bởi Duc91, 24-12-2022 - 23:24
#1
Đã gửi 24-12-2022 - 23:24
Duc91
-
- Thành viên mới
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
- Matthew James yêu thích
#2
Đã gửi 25-12-2022 - 09:33
Matthew James
-
- Thành viên
-
- 106 Bài viết
Trung sĩ
Chứng minh rằng: $a^7-a \vdots 42$.
Biến đổi $a^7-a$
$a^7-a=a(a^6-1)=a(a^3-1)(a^3+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)$
Mà $a-1,a,a+1$ là 3 số liên tiếp
$\Rightarrow a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)\vdots 6$ (1)
Cần chứng minh $a^7-a \vdots 7$
Xét các trường hợp $a=7k, a=7k+1,a=7k+2...a=7k+6$ ta đều thấy $a^7\equiv a(mod7)$ nên $a^7-a\vdots 7$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $a^7-a\vdots 42$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 25-12-2022 - 09:33
- ILikeMath22042001, thanhng2k7, ThienDuc1101 và 1 người khác yêu thích
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
