Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số
#1
Đã gửi 30-12-2022 - 08:39
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Đã gửi 30-12-2022 - 11:24
1/Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số lập từ 0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4.
Trước hết ta tính số xâu có $5$ chữ số lập từ $\left \{ 0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4 \right \}$ (gọi số xâu này là $M$)
Ta có hàm sinh $f(x)=\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!} \right )^2\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!} \right )^2\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!} \right )$
$M=5!.\left [ x^5 \right ]f(x)=120.\frac{68}{3}=2720$.
Tiếp theo, ta tính số xâu có $4$ chữ số lập từ $\left \{ 0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4 \right \}$ (gọi số xâu này là $N$)
Ta có hàm sinh $g(x)=\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!} \right )^3\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!} \right )\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!} \right )$
$N=4!.\left [ x^4 \right ]g(x)=24.\frac{191}{8}=573$.
Số số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $M-N=2147$.
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 30-12-2022 - 12:45
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#4
Đã gửi 30-12-2022 - 15:47
1/Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số lập từ 0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4.
$\textbf{TH1}$ (Số đó gồm) $5$ loại chữ số : Có $4.4!=96$ số.
$\textbf{TH2}$ $4$ loại chữ số : Có $\frac{C_4^1.5!}{2!}+C_4^1C_3^1C_4^1C_4^2.2!+C_4^1C_4^2.3!=960$ số
$\textbf{TH3}$ $3$ loại chữ số :
a) Dạng 2/2/1 : Có $C_4^1C_3^1C_5^2C_3^2+C_4^2C_4^1C_4^2+C_4^1C_3^1C_4^2C_3^1=720$ số.
b) Dạng 3/1/1 : Có $\frac{C_2^1C_3^2.5!}{3!}+C_2^1C_3^1C_4^1C_4^1+C_4^3C_4^1C_3^1=264$ số.
$\textbf{TH4}$ $2$ loại chữ số : Có $(1.3.C_5^1+C_4^1)+(2.3.C_5^2+2C_4^2+4C_4^3)=107$ số.
Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là $96+960+720+264+107=2147$ số.
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh