Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số lập từ 0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số lập từ 0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4.

Trước hết ta tính số xâu có $5$ chữ số lập từ $\left \{ 0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4 \right \}$ (gọi số xâu này là $M$)
Ta có hàm sinh $f(x)=\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!} \right )^2\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!} \right )^2\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!} \right )$

$M=5!.\left [ x^5 \right ]f(x)=120.\frac{68}{3}=2720$.

Tiếp theo, ta tính số xâu có $4$ chữ số lập từ $\left \{ 0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4 \right \}$ (gọi số xâu này là $N$)

Ta có hàm sinh $g(x)=\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!} \right )^3\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!} \right )\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!} \right )$

$N=4!.\left [ x^4 \right ]g(x)=24.\frac{191}{8}=573$.

Số số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $M-N=2147$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Cắc cớ hỏi anh có thể tiếp cận bài toán bằng cách truyền thống (không dùng hàm sinh) không anh?
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/Có bao nhiêu số tự nhiên 5 chữ số lập từ 0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4.

$\textbf{TH1}$ (Số đó gồm) $5$ loại chữ số : Có $4.4!=96$ số.

$\textbf{TH2}$ $4$ loại chữ số : Có $\frac{C_4^1.5!}{2!}+C_4^1C_3^1C_4^1C_4^2.2!+C_4^1C_4^2.3!=960$ số
$\textbf{TH3}$ $3$ loại chữ số :

  a) Dạng 2/2/1 : Có $C_4^1C_3^1C_5^2C_3^2+C_4^2C_4^1C_4^2+C_4^1C_3^1C_4^2C_3^1=720$ số.

  b) Dạng 3/1/1 : Có $\frac{C_2^1C_3^2.5!}{3!}+C_2^1C_3^1C_4^1C_4^1+C_4^3C_4^1C_3^1=264$ số.

$\textbf{TH4}$ $2$ loại chữ số : Có $(1.3.C_5^1+C_4^1)+(2.3.C_5^2+2C_4^2+4C_4^3)=107$ số.

Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là $96+960+720+264+107=2147$ số.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh